[論文レビュー] An Early Proposal of "Brane World"

Keiichi Akama|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 192

ひとこと要約

1982年の予稿論文において、Keiichi Akamaは、6次元平坦時空内にダイナミカルに局在化するニールセン＝オレセンのフォレスト解を介して、我々の4次元時空が3-braneとして局在化する「ブレーン・ワールド」のシナリオを提唱している。ヒッグス場およびゲージ場の1ループ量子揺らぎを通じて、ブレーン上に一般相対性理論の重力が誘導され、一般相対性理論を事前に仮定することなく、その起源を示す前幾何学的メカニズムを提供する。

ABSTRACT

Here we place the TeX-typeset version of the old preprint SMC-PHYS-66 (1982), which was published in K. Akama, "Pregeometry", in Lecture Notes in Physics, 176, Gauge Theory and Gravitation, Proceedings, Nara, 1982, edited by K. Kikkawa, N. Nakanishi and H. Nariai, (Springer-Verlag) 267--271. In the paper, we presented the picture that we live in a "brane world" (in the present-day terminology) i.e. in a dynamically localized 3-brane in a higher dimensional space. We adopt, as an example, the dynamics of the Nielsen-Olesen vortex type in six dimensional spacetime to localize our space-time within a 3-brane. At low energies, everything is trapped in the 3-brane, and the Einstein gravity is induced through the fluctuations of the 3-brane. The idea is important because it provides a way basically distinct from the "compactification" to hide the extra dimensions which become necessary for various theoretical reasons.

研究の動機と目的

• 一般共変性およびアインシュタインの重力を、根本的な仮定としてではなく、高次元理論から生じる有効性として説明すること。
• コンパクト化の代替として、トポロジカルな欠陥によるダイナミカルな局在化を用いて余剰次元を隠す方法を提供すること。
• ブレーンが高次元に埋め込まれた状態で、重力およびゲージ対称性が量子揺らぎからどのように出現するかを示すこと。
• 量子重力におけるUV発散を、プランクスケールではなくブレーンのスケールで自然に切断するメカニズムを提案すること。

提案手法

• 6次元ミンコフスキー時空におけるニールセン＝オレセンのフォレスト解を用いて、4次元時空を3-braneとしてダイナミカルに局在化する。
• ブレーンの位置を世界体積座標 $\xi^\mu$ でパrameter化するための集団座標を導入し、場をゼロモードと量子揺らぎ成分に展開する。
• ゲージ固定を施した経路積分量子化を行い、ブレーン中心の制約を表すデルタ関数を挿入することで、集団的運動を抽出する。
• ゲージ場およびヒッグス場の量子揺らぎからの1ループ有効作用を計算し、束縛状態および連続状態の両方を含む。
• 揺らぎ作用素の行列式を計量揺らぎ $h^{\mu\nu}$ およびスカラー $w$ のべき級数に展開し、UV極限における発散項を特定する。
• スケール $\Lambda \gg \sqrt{a}$ におけるカットオフ正則化を適用し、発散項がアインシュタイン＝ヒルベルト作用に再現されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論が、事前に仮定せず、高次元量子場の理論から有効理論として出現しうるか？
• RQ2 フォレストなどのトポロジカル欠陥を介して、4次元時空が高次元空間にダイナミカルに局在化しうるか？
• RQ3 ブレーン・ワールドのシナリオにおける量子揺らぎによる誘導重力機構が、アインシュタイン＝ヒルベルト作用を再現するか？
• RQ4 量子重力におけるUV発散が、ブレーンの厚さのスケールで自然に正則化され、プランクスケールのカットオフを回避できるか？
• RQ5 余剰次元の内部対称性は、ゲージおよび重力相互作用の出現において果たす役割は何か？

主な発見

• 6次元理論におけるゲージ場およびヒッグス場の1ループ有効作用が、宇宙定数を伴う4次元アインシュタイン＝ヒルベルト作用に再現される。
• 重力定数は $1/(16\pi G) = (N_0\beta_0 + N_1\beta_1 + \beta_c)\Lambda^2$ で与えられ、ここで $N_0$ および $N_1$ は余剰次元におけるスカラーおよびベクトルの束縛状態の数である。
• 宇宙定数は、バルク場のゼロ点エネルギーおよびゼロモード作用に起因し、$\lambda = \int \mathcal{L}_0 dx^5 dx^6 + (N_0\alpha_0 + N_1\alpha_1 + \alpha_c)\Lambda^4$ として与えられる。
• このモデルは、高エネルギー粒子が余剰次元をプローブできることを予測しており、高温または高密度の状態ではブレーンが広がり、6次元時空が顕在化することを示唆する。
• 有効作用におけるUV発散は、フォレストの厚さ（$\sim 1/\sqrt{a}$）のスケールで正則化され、量子重力の自然なカットオフを示唆する。
• 2つの内部対称性が出現する：1つはフォレストの内部構造に由来するアイソスピンに類似した対称性であり、もう1つは余剰次元の励起状態から粒子状態が生成されることに関連する対称性である。