[論文レビュー] An ecosystem with Holling type II response and predators' genetic variability

Clara Viberti, Ezio Venturino|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2014

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、遺伝的に異なる捕食者ゲノタイプ（y および z）と、摂食の満腹状態をモデル化するホーリング型IIの機能反応を組み込んだ捕食者-被捕食者モデルを提案する。ルウ-ト＝ハーツィング安定性解析を用いて、特定のパラメータ条件下で持続的リミットサイクルが出現することを示しており、捕食者の遺伝的多様性が持続的揺動を引き起こす可能性があることを示している。これは、双線形反応を用いるモデルとは対照的であり、そのようなモデルでは同様の揺動が観察されない。

ABSTRACT

A new model to investigate environmental effects of genetically distinguishable predators is presented. The Holling type II response function, modelling feeding satiation, leads to persistent system's oscillations, as in classical population models. An almost complete classification of the cases arising in the Routh-Hurwitz stability conditions mathematically characterizes the paper. It is instrumental as a guideline in the numerical experiments leading to the findings on the limit cycles. This result extends what found in an earlier parallel investigation containing a standard bilinear response function.

研究の動機と目的

• 遺伝的に区別可能な捕食者が存在する捕食者-被捕食者システムにおける生態的影響を調査すること。
• 摂食の満腹状態をモデル化するホーリング型IIの機能反応を組み込むことで、遺伝的に多様な捕食者を有する系において、持続的揺動が生じるかどうかを特定すること。
• ルウ-ト＝ハーツィング基準を用いて共存均衡の安定性条件を分類し、リミットサイクルを示すパラメータ領域を特定する数学的枠組みを提供すること。
• 本モデルのダイナミクスを、従来の双線形相互作用項を用いたモデルと比較すること。従来モデルでは揺動が観察されなかった。
• 捕食者の遺伝的多様性が、特にゲノタイプ間の変換に類似した機構を通じて、エコシステムの持続可能性と共存に与える影響を明らかにすること。

提案手法

• 捕食者（x）、および遺伝的に異なる2つの捕食者ゲノタイプ（y, z）を含む3種類のモデルを構築し、摂食の満腹状態をモデル化するホーリング型IIの機能反応を用いる。
• ゲノタイプ別に捕食効率（y に対しては h、z に対しては g）を設定し、捕食者繁殖に共通する変換係数 e を導入する。
• 両方の捕食者方程式に共通の繁殖項を組み込み、各ゲノタイプが両方のタイプの子孫を生成できるようにする（p および q を用い、p+q=1）。これにより、遺伝的変換をモデル化する。
• パラメータ数を削減し、解析を簡素化するために非次元化を適用する。
• 共存均衡に対する包括的なルウ-ト＝ハーツィング安定性解析を実施し、特性方程式の係数のすべての可能な符号組み合わせを分類する。
• 解析的分類に基づく数値シミュレーションを実施し、特定のパラメータ領域におけるリミットサイクルの存在を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遺伝的に多様な捕食者とホーリング型IIの機能反応を有する捕食者-被捕食者系は、持続的リミットサイクルを示すことができるか？
• RQ2 ルウ-ト＝ハーツィング条件は、本モデルにおける共存均衡の安定性をどのように分類するか？
• RQ3 パラメータ B（捕食者侵入閾値を表す）は、システムの安定性と持続可能性を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 なぜ、1つの捕食者ゲノタイプのみが存在する均衡は、1つの集団の絶滅が起こり得るにもかかわらず、存在しないのか？
• RQ5 捕食者に遺伝的多様性を組み込むことで、双線形捕食反応を用いるモデルと比較して、エコシステムのダイナミクスはどのように変化するか？

主な発見

• パラメータ A が臨界閾値未満に下がると、系は持続的リミットサイクルを示す。数値例では A=0.2（揺動）と A=0.6（安定均衡）を示している。
• 例1では、A の臨界値は約 0.433 であり、これより上では共存均衡が安定化する。これはホフ・分岐の存在を確認する。
• 例2では、揺動の閾値は A ≈ 0.638 である。A=0.25 のときリミットサイクルが出現するが、A=0.85 のときには安定均衡が得られる。
• 例3では、臨界 A 値は約 0.496 であり、A=0.248（臨界値の半分）では揺動が観察され、A=0.744（臨界値の1.5倍）では安定性が回復する。
• 各例において、A が臨界値を超えると、常に共存均衡が安定化する。これは、揺動的ダイナミクスから安定ダイナミクスへの明確な遷移を示している。
• 両方のゲノタイプが互いに子孫を生成するため、1つの捕食者ゲノタイプのみの均衡は、常に存在しない。これは、いずれのゲノタイプの恒久的絶滅も防ぐ。