[論文レビュー] An effective theory of initial conditions in inflation

Hael Collins, R. Holman|ArXiv.org|Jul 7, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、インフレーション宇宙論における初期量子状態の正則化のための有効場理論フレームワークを構築し、体積内発散（初期状態に依存しない）と初期時刻境界発散（短距離構造に起因）を区別する。後者は初期超曲面における局所化された補正項（カウンターラグランジアン）を必要とし、真空中に類似した状態に対しては有効・臨界の補正項、非真空中状態に対しては無関係の補正項を用いる。これにより、有限で小さな摂動的補正が保証される。

ABSTRACT

We examine the renormalization of an effective theory description of a general initial state set in an isotropically expanding space-time, which is done to understand how to include the effects of new physics in the calculation of the cosmic microwave background power spectrum. The divergences that arise in a perturbative treatment of the theory are of two forms: those associated with the properties of a field propagating through the bulk of space-time, which are unaffected by the choice of the initial state, and those that result from summing over the short-distance structure of the initial state. We show that the former have the same renormalization and produce the same subsequent scale dependence as for the standard vacuum state, while the latter correspond to divergences that are localized at precisely the initial time hypersurface on which the state is defined. This class of divergences is therefore renormalized by adding initial-boundary counterterms, which render all of the perturbative corrections small and finite. Initial states that approach the standard vacuum at short distances require, at worst, relevant or marginal boundary counterterms. States that differ from the vacuum at distances below that at which any new, potentially trans-Planckian, physics becomes important are renormalized with irrelevant boundary counterterms.

研究の動機と目的

• インフレーション期の等方的拡張時空における一般初期量子状態の正則化可能な有効場理論的記述を構築すること。
• 初期状態の短距離構造に起因する宇宙マイクロ波背景放射パワースペクトルの摂動的計算における発散を分離・解消すること。
• 初期状態の短距離での振る舞いに基づいて、必要な補正項を分類すること。真空に類似した状態と非真空初期状態を区別すること。
• 初期状態の発散が初期時刻超曲面に局在しており、境界補正項を用いて正則化可能であり、物理的予測を保つこと。

提案手法

• 未知のプランクスケールを超える物理学の効果を記述するため、$ H/M $ の摂動的展開（$ H $ はハッブルスケール、$ M $ は新しい物理学のスケール）を用いる。
• 2種類の発散を区別する：体積内発散（初期状態に依存しない）と初期時刻境界発散（初期状態の短距離構造に起因）。
• 核関数 $ K^{(p)}(\theta) $、$ K^{(p)\backprime}(\theta) $、$ K^{(p)\backprime\prime}(\theta) $ の運動量積分を次元正則化で規格化し、$ \eta = \eta_0 $ での振る舞いに注目する。
• 発散は $ \eta = \eta_0 $ での核関数の主要項にのみ現れ、ここで振動的抑制が消失する。
• 核関数の紫外極限における発散部分を導出し、$ \int d^3k / \Omega_k^\alpha $ のスケーリングを示し、$ \alpha = 3, 2, 1 $ となる。$ 3-2\epsilon $ 次元での次元正則化により規格化する。
• 発散部分として $ K^{(p)}(\eta_0) $ と $ K^{(p)\prime\prime}(\eta_0) $ が $ 1/\epsilon $ 側を示すが、$ K^{(p)\prime}(\eta_0) $ は正則化後に有限であることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効場理論フレームワークにおいて、初期量子状態の短距離構造に起因する発散と体積内発散とは、どのように異なるか？
• RQ2 初期時刻超曲面に局在する初期状態の発散を正則化するために、どのような補正項が必要か？
• RQ3 初期状態が短距離で標準真空に近づくかどうかに応じて、初期状態の発散の正則化はどのように変化するか？
• RQ4 初期時刻超曲面は、CMBパワースペクトルの摂動的補正の正則化において、どのような役割を果たすか？
• RQ5 境界補正項を用いた有効理論によって、未知のプランクスケールを超える物理学の効果を、インフレーション予測に体系的に組み込むことができるか？

主な発見

• 有効理論における体積内発散は初期状態の選択に依存せず、標準真空の場合と同一の正則化を経て、同じスケール依存性を保つ。
• 初期状態の発散は初期時刻超曲面に局在しており、初期境界補正項を追加することで正則化され、すべての摂動的補正が有限になる。
• 短距離で標準真空に近づく初期状態は、有効または臨界の境界補正項のみを必要とし、物理的に妥当な動機付けを持つ。
• 新しい物理学スケール $ M $ より小さいスケールで真空から逸脱する初期状態は、高次元オペレーターを誘導するトランスプランクスケール物理学に起因する無関係な境界補正項を必要とする。
• 核関数 $ K^{(p)}(\eta_0) $ と $ K^{(p)\prime\prime}(\eta_0) $ の発散部分は次元正則化により規格化され、それぞれ $ \int d^3k / \Omega_k^3 $ および $ \int d^3k / \Omega_k $ 比例の $ 1/\epsilon $ 側を示す。
• $ K^{(p)\prime}(\eta_0) $ の有限部分は正則化後に消えることが示され、このチャネルには発散がないことが示され、発散成分は明示的に $ \eta = \eta_0 $ で分離され正則化される。