[論文レビュー] An Efficient and Accurate Grid Method for Solving the Time-Dependent Schroedinger Equation: Application of Coulomb Wave Function DVR to Atomic Systems in Strong Laser Fields

Liang-You Peng, Anthony F. Starace|CERN Bulletin|Apr 21, 2006

Laser-Matter Interactions and Applications被引用数 30

ひとこと要約

本稿では、強いレーザー場下での原子系における時間に依存するシュレーディンガー方程式（TDSE）を解くために、新しいグリッド法、Coulomb 波関数離散変数表現（CWDVR）を提案する。有限差分法とは異なり、ラジアル座標をCoulomb波関数で離散化することで、Coulomb特異性と連続状態を正確に取り扱い、3〜10倍少ないグリッド点数で、HおよびH⁻のイオン化率が、既存の理論的結果と優れた一致を示す。

ABSTRACT

We present an efficient and accurate grid method for solving the time-dependent Schrödinger equation of atomic systems interacting with intense laser pulses. As usual, the angular part of the wave function is expanded in terms of spherical harmonics. Instead of the usual finite difference (FD) scheme, the radial coordinate is discretized using the discrete variable representation which is constructed from the Coulomb wave function. For an accurate description of the ionization dynamics of atomic systems, the Coulomb wave function discrete variable representation (CWDVR) method needs 3-10 times less grid points than the FD method. The resultant grid points of CWDVR distribute unevenly so that one has finer grid near the origin and coarser one at larger distances. The other important advantage of the CWDVR method is that it treats the Coulomb singularity accurately and gives a good representation of continuum wave functions. The time propagation of the wave function is implemented using the well-known Arnoldi method. As examples, the present method is applied to the multiphoton ionization of both H and H$^-$ in intense laser fields. Short-time excitation and ionization dynamics of H by static electric fields is also investigated. For a wide range of photon energies and laser intensities, ionization rates calculated using this method are in excellent agreement with those from other theoretical calculations.

研究の動機と目的

• 強力なレーザーパルスにさらされた原子系における時間に依存するシュレーディンガー方程式（TDSE）をより効率的かつ高精度に解くための手法を開発すること。
• 有限差分（FD）スキームがCoulomb特異性を扱うのと連続状態関数を表現するのにおける限界を克服すること。
• 収束に必要なラジアルグリッド点数を最小限に抑えることで、計算コストを低減すること。
• 強いレーザー場および静電場下における水素様系の多光子イオン化および励起ダイナミクスを正確にシミュレートすること。
• 実際のCoulombポテンシャルを有する多電子原子系へのab initioシミュレーションへの基盤を提供すること。

提案手法

• 正エネルギーを持つCoulomb波関数から構築された離散変数表現（DVR）を用いてラジアル座標を離散化し、CWDVR法を構築する。
• CWDVRグリッドは本質的に非一様であり、核付近で密度が高く、rが大きい領域では間隔が広がる。これはCoulombポテンシャルの重要度の変化を反映している。
• この方法はCoulomb特異性を自然かつ正確に取り扱い、イオン化ダイナミクスに不可欠な連続状態の良好な表現を提供する。
• 波動関数の時間発展は、Krylov部分空間の伝播にアーノルド法を用いて実装する。
• 本手法は単一励起電子（SAE）近似を用い、適切なモデルポテンシャルを用いることで、中性原子（H）および負イオン（H⁻）の両方に適用可能である。
• H⁻に対しては、核心極化効果を組み込むために、修正された形のダイポール演算子を用いる：D = [1 - α_d / r^3 * W_3(r/r_c)] r。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Coulomb波関数DVRに基づくグリッド法は、強力なレーザー場下のTDSE解法において、標準的な有限差分法に比べて、精度と効率の面で優れているか？
• RQ2 CWDVR法は、従来の手法と比較して、Coulomb特異性と連続状態関数をどのように取り扱っているか？
• RQ3 CWDVR法は、HおよびH⁻における収束したイオン化率に必要なラジアルグリッド点数をどの程度削減できるか？
• RQ4 CWDVR法は、さまざまなレーザー強度および光子エネルギーの範囲で、既知のHおよびH⁻の多光子イオン化率をどの程度正確に再現できるか？
• RQ5 CWDVR法は、静電場下におけるHの短時間の励起およびイオン化ダイナミクスを正確に記述できるか？

主な発見

• CWDVR法は、HおよびH⁻におけるイオン化ダイナミクスの収束結果を得るため、有限差分（FD）法に比べて3〜10倍少ないラジアルグリッド点数を必要とする。
• CWDVRを用いて計算されたHおよびH⁻のイオン化率は、他の理論的計算（複素回転法や非摂動的多電子理論など）と優れた一致を示す。
• 静電場下のHに対して、CWDVRで計算された基底状態の生存確率およびイオン化率は、複素回転法の結果と高い精度で一致する。
• CWDVRグリッド上では、H⁻の基底状態エネルギーが-0.027730 a.u.として正確に再現され、TelnovとChuの結果（-0.027733 a.u.）および実験値（-0.027716 a.u.）と密接に一致する。
• レーザー強度1×10^11 W/cm²、波長1064 nmの条件下で、H⁻の放出率は4.43×10^(-4) a.u.であり、以前の理論的結果と良好に一致する。
• ダイポール演算子に核心極化を組み込むことで、標準的なr演算子を使用した結果よりも、非摂動的MEMPT計算に近い結果が得られ、物理的精度の向上が示唆される。