[論文レビュー] An efficient and robust test for a change-point in correlation

Herold Dehling, Daniel Vogel+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2012

Statistical Methods and Inference被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、従属過程に対する新しいU統計量不変性原理を活用して、バイバリアテ時間系列における相関の非パラメトリックな変化点検定を提案する。この手法は、重い裾部を持つ分布に対してもロバストであり、単一の変化点仮定の下で変化点位置の一致推定を提供する。

ABSTRACT

For a bivariate time series $((X_i,Y_i))_{i=1,...,n}$ we want to detect whether the correlation between $X_i$ and $Y_i$ stays constant for all $i = 1,...,n$. We propose a nonparametric change-point test statistic based on Kendall's tau and derive its asymptotic distribution under the null hypothesis of no change by means a new U-statistic invariance principle for dependent processes. The asymptotic distribution depends on the long run variance of Kendall's tau, for which we propose an estimator and show its consistency. Furthermore, assuming a single change-point, we show that the location of the change-point is consistently estimated. Kendall's tau possesses a high efficiency at the normal distribution, as compared to the normal maximum likelihood estimator, Pearson's moment correlation coefficient. Contrary to Pearson's correlation coefficient, it has excellent robustness properties and shows no loss in efficiency at heavy-tailed distributions. We assume the data $((X_i,Y_i))_{i=1,...,n}$ to be stationary and P-near epoch dependent on an absolutely regular process. The P-near epoch dependence condition constitutes a generalization of the usually considered $L_p$-near epoch dependence, $p \ge 1$, that does not require the existence of any moments. It is therefore very well suited for our objective to efficiently detect changes in correlation for arbitrarily heavy-tailed data.

研究の動機と目的

• モーメント条件を仮定しない時間系列間の相関変化を検出できる検定を開発すること。
• 従来の相関手法が失敗する重い裾部を持つ分布に対してもロバストであることを保証すること。
• 変化なしの帰無仮説の下での検定統計量の漸近的分布理論を確立すること。
• 相関における単一の変化点の位置を一貫した推定器として提案すること。
• P-近時刻依存過程へのフレームワークの一般化により、有限モーメントを要しない弱い依存性に対しても適用可能にすること。

提案手法

• 正規分布下での高い効率性と重い尾部分布下でのロバスト性を兼ね備えるため、相関尺度としてKendallのtauを用いる。
• 従属的かつ定常的な過程に特化した新しいU統計量不変性原理を適用し、検定統計量の漸近的分布を導出する。
• 帰無仮説の下での漸近的分布を導出し、これはKendallのtauの長期分散に依存する。
• 実用的実装を可能にするために、Kendallのtauの長期分散の一貫した推定器を提案する。
• 有限モーメントの存在を要しないP-近時刻依存条件の下で動作する。
• 単一の変化点モデルの下で、変化点位置推定器の一貫性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意に重い尾部を持つ分布に対しても有効な、相関変化を検出できる非パラメトリック検定を開発できるか？
• RQ2 弱い依存性仮定の下で、Kendallのtauに基づく検定統計量の漸近的分布をどのように導出できるか？
• RQ3 この検定フレームワークを用いて、相関における単一の変化点の位置を一貫して推定できるか？
• RQ4 Kendallのtauの長期分散が漸近的分布および推論において果たす役割は何か？
• RQ5 P-近時刻依存条件は、標準的なモーメントに基づく仮定を超えて、この手法の適用範囲をどのように拡張するか？

主な発見

• Kendallのtauに基づく提案された検定統計量は、帰無仮説（変化なし）の下で、新しいU統計量不変性原理を用いてwell-definedな漸近的分布を持つ。
• Kendallのtauの長期分散は一貫して推定可能であり、モーメント条件を要せず、有効な推論を可能にする。
• 正規分布下では高い効率性を維持し、重い尾部分布下でも優れたロバスト性を示す。
• 仮定されたモデルの下で、相関における単一の変化点の位置は一貫して推定される。
• P-近時刻依存条件により、有限モーメントの存在を要しない広範な弱い依存過程にこの手法を適用可能にする。
• 検定はロバストかつ効率的であり、重い尾部設定ではピアソン相関を上回り、正規分布下でも高い検出力を持つ。