[論文レビュー] An Efficient Deep Learning Technique for the Navier-Stokes Equations: Application to Unsteady Wake Flow Dynamics

T. P. Miyanawala, Rajeev K. Jaiman|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2017

Model Reduction and Neural Networks参考文献 23被引用数 95

ひとこと要約

この論文は、Navier–Stokes方程式のモデル縮約のためのCNNに基づく深層学習モデルを開発し、ブラー体の非定常尾流力を予測することで、全けん階のシミュレーションと比較して実質的な高速化を達成し、ほぼリアルタイムの予測を実現します。

ABSTRACT

We present an efficient deep learning technique for the model reduction of the Navier-Stokes equations for unsteady flow problems. The proposed technique relies on the Convolutional Neural Network (CNN) and the stochastic gradient descent method. Of particular interest is to predict the unsteady fluid forces for different bluff body shapes at low Reynolds number. The discrete convolution process with a nonlinear rectification is employed to approximate the mapping between the bluff-body shape and the fluid forces. The deep neural network is fed by the Euclidean distance function as the input and the target data generated by the full-order Navier-Stokes computations for primitive bluff body shapes. The convolutional networks are iteratively trained using the stochastic gradient descent method with the momentum term to predict the fluid force coefficients of different geometries and the results are compared with the full-order computations. We attempt to provide a physical analogy of the stochastic gradient method with the momentum term with the simplified form of the incompressible Navier-Stokes momentum equation. We also construct a direct relationship between the CNN-based deep learning and the Mori-Zwanzig formalism for the model reduction of a fluid dynamical system. A systematic convergence and sensitivity study is performed to identify the effective dimensions of the deep-learned CNN process such as the convolution kernel size, the number of kernels and the convolution layers. Within the error threshold, the prediction based on our deep convolutional network has a speed-up nearly four orders of magnitude compared to the full-order results and consumes an insignificant fraction of computational resources. The proposed CNN-based approximation procedure has a profound impact on the parametric design of bluff bodies and the feedback control of separated flows.

研究の動機と目的

• 設計と制御のための非定常のブラー体尾流ダイナミクスの効率的予測を動機付ける。
• CNNベースのデータ駆動型MORフレームワークを開発し、ブラー体幾何形状を流体力係数へマッピングする。
• CNNベースの学習とMori–Zwanzig形式論の縮約表現との関連を確立する。

提案手法

• ブラー体幾何形状から距離関数を介して入力を得るCNNを使用する。
• 確率的勾配降下法（モーメントを用いる）で全階 Navier–Stokesデータを用いてCNNを訓練する。
• 局所流れ特徴を抽出するために離散畳み込み、非線形整流（ReLU）、および場合によってはプーリングを用いる。
• CNNの出力を流体力係数へ写像し、全階結果と比較する。
• CNNメモリカーネルをNavier–Stokes動力学の縮約表現へ物理的に結びつける比喩を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CNNベースの深層学習モデルは、雷間数が低い異なるブラー体幾何に対して流体力係数を正確に予測できるか。
• RQ2 予測精度と収束性に対するCNNハイパーパラメータ（カーネルサイズ、カーネル数、層）の影響はどうか。
• RQ3 CNNベースのMORはMori-Zwanzig形式論および簡略化Navier–Stokes動力学とどのように関連するか。

主な発見

• CNNによる流体力係数の予測は、定義された誤差閾値内で全階結果と密接に一致する。
• CNNベースのアプローチは全階シミュレーションに対して約4オーダーの高速化を提供する。
• この手法はパラメトリックなブラー体設計と分離流のフィードバック制御の可能性を示す。
• 体系的な感度分析により、効果的な畳み込みカーネルサイズ、カーネル数、層の深さが特定される。
• 本研究は深層カーネル学習を簡略化されたNavier–Stokes運動方程式とMori–Zwanzig枠組みと結びつける。