[論文レビュー] An efficient feature-preserving PDE algorithm for image denoising based on a spatial-fractional anisotropic diffusion equation

Maoyuan Xu, Xiaoping Xie|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2021

Image and Signal Denoising Methods参考文献 41被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、 Grümwald-Letnikovの分数階微分を用いた二重側空間分数階異方的拡散方程式に基づく、特徴を保持する画像ノイズ除去アルゴリズムを提案する。二重側微分を用いて局所的な自己同一性をよりよく捉え、計算効率を高めるために短記憶原理を適用することで、ノイズ除去とエッジ／テクスチャ的特徴の保持の両面で優れたバランスを達成し、従来の整数階および片側分数階PDE手法よりもPSNRおよびSSIM指標で優れている。

ABSTRACT

How to effectively remove the noise while preserving the image structure features is a challenging issue in the field of image denoising. In recent years, fractional PDE based methods have attracted more and more research efforts due to the ability to balance the noise removal and the preservation of image edges and textures. Among the existing fractional PDE algorithms, there are only a few using spatial fractional order derivatives, and all the fractional derivatives involved are one-sided derivatives. In this paper, an efficient feature-preserving fractional PDE algorithm is proposed for image denoising based on a nonlinear spatial-fractional anisotropic diffusion equation. Two-sided Grumwald-Letnikov fractional derivatives were used in the PDE model which are suitable to depict the local self-similarity of images. The Short Memory Principle is employed to simplify the approximation scheme. Experimental results show that the proposed method is of a satisfactory performance, i.e. it keeps a remarkable balance between noise removal and feature preserving, and has an extremely high structural retention property.

研究の動機と目的

• 画像ノイズ除去におけるノイズ除去と構造的特徴の保持のバランスを改善すること。
• 片側分数階微分が全近傍情報を十分に捉えられないという制限を克服すること。
• 整数階PDEに基づくノイズ除去で一般的に見られるステアッカー効果およびスペックルアーチファクトを改善すること。
• 実用的実装のため、短記憶原理を用いた効率的な数値スキームを開発すること。
• ノイズ除去の際の画像構造およびテクスチャの保持性能が優れていることを示すこと。

提案手法

• α ∈ (1.25, 1.75) および β ∈ (1, 2) の二重側 Grümwald-Letnikov 分数階微分を用いた非線形空間分数階異方的拡散方程式を定式化する。
• 局所的な画像勾配に応じて適応する拡散係数 g(|∇βu|) を採用し、エッジを保持する平滑化を実現する。
• 分数階微分の近似における計算コストを低減するために短記憶原理を適用する。
• 安定性と効率性を確保するため、時間離散化に半陰的有限差分スキームを用いる。
• 複雑な画像構造を扱えるように、レベルセットに類似したフレームワークにPDEモデルを実装する。
• 得られた系を繰り返し解法により反復的に解き、ノイズのある画像を澄んだ状態へと進化させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 片側微分と比較して、二重側分数階微分は画像ノイズ除去性能を向上させることができるか？
• RQ2 提案された分数階PDEモデルは、古典的な整数階PDEモデルと比較して、画像エッジおよびテクスチャをよりよく保持できるか？
• RQ3 短記憶原理は、分数階PDEに基づくノイズ除去において、計算コストを削減しながらも精度をどの程度維持できるか？
• RQ4 さまざまなノイズレベル下で、提案手法は最先端のノイズ除去技術と比較してPSNRおよびSSIMで優れた性能を示すか？
• RQ5 本モデルは、ノイズ除去画像におけるステアッカー効果およびスペックルアーチファクトを効果的に軽減できるか？

主な発見

• 提案手法は、すべてのテスト画像（Lenna、Barbara、Baboon、Pepper）において、δ = 25 の加法的ガウス白色ノイズ下で最高のPSNRおよびSSIM値を達成した。
• Baboon画像（δ = 25）では、23.84 dB のPSNRおよび0.6750 のSSIMを達成し、すべての比較手法を顕著に上回った。
• Lenna画像（δ = 25）では、29.98 dB のPSNRおよび0.8105 のSSIMを達成し、比較されたすべてのモデルの中で最高であった。
• 特にテクスチャやエッジが豊富な画像（Barbara や Baboon）においても、一貫して高いSSIM値を示したことから、優れた構造的保持性能が裏付けられた。
• [21,23] に示される TV-Stokes に基づく手法と比較して、すべてのテスト画像で提案手法がより高いPSNRおよびSSIMを達成しており、性能の向上が確認された。
• 二重側分数階微分の使用により、局所的自己同一性のモデリングが向上し、微細なテクスチャおよびエッジの保持が改善された。