[論文レビュー] An Efficient MPC Algorithm For Switched Nonlinear Systems with Minimum Dwell Time Constraints

Yutao Chen, Mircea Lazar|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、最小停留時間制約（MTC）を有するスイッチング非線形システムに対する効率的な部分最適なMPCアルゴリズムを提案する。オンライン最適化を2つの非線形計画問題（NLP）と丸めステップに分解し、一方のNLPに移動ブロッキングを用いてMTCを埋め込む。lステップの制御不変集合を用いて再帰的妥当性を保証し、整数近似誤差の上限を保証する形で高速なオンライン計算を実現。数値的検証により有効性が検証された。

ABSTRACT

This paper presents an efficient suboptimal model predictive control (MPC) algorithm for nonlinear switched systems subject to minimum dwell time constraints (MTC). While MTC are required for most physical systems due to stability, power and mechanical restrictions, MPC optimization problems with MTC are challenging to solve. To efficiently solve such problems, the on-line MPC optimization problem is decomposed into a sequence of simpler problems, which include two nonlinear programs (NLP) and a rounding step, as typically done in mixed-integer optimal control (MIOC). Unlike the classical approach that embeds MTC in a mixed-integer linear program (MILP) with combinatorial constraints in the rounding step, our proposal is to embed the MTC in one of the NLPs using move blocking. Such a formulation can speedup on-line computations by employing recent move blocking algorithms for NLP problems and by using a simple sum-up-rounding (SUR) method for the rounding step. An explicit upper bound of the integer approximation error for the rounding step is given. In addition, a combined shrinking and receding horizon strategy is developed to satisfy closed-loop MTC. Recursive feasibility is proven using a $l$-step control invariant ($l$-CI) set, where $l$ is the minimum dwell time step length. An algorithm to compute $l$-CI sets for switched linear systems off-line is also presented. Numerical studies demonstrate the efficiency and effectiveness of the proposed MPC algorithm for switched nonlinear systems with MTC.

研究の動機と目的

• 最小停留時間制約（MTC）を有するスイッチング非線形システムにおけるオンラインモデル予測制御（MPC）問題を効率的に解く挑戦に取り組む。MTCはシステムの安定性および物理的妥当性にとって不可欠である。
• MTCを有する混合整数最適制御（MIOC）問題の計算困難性を克服する。組み合わせ的MILP定式化を避ける代わりに、移動ブロッキングを用いたNLPへの分解を採用する。
• 最小停留時間lが与えられる場合、lステップの制御不変（l-CI）集合を導入することで、MTC下での閉ループシステムの再帰的妥当性を保証する。
• アルゴリズムの丸めステップによって生じる整数近似誤差の理論的上限を提供する。
• MTCを閉ループ制御実装で強制するために、縮小化と再び走査するホライズン戦略を統合する。

提案手法

• オンラインMPC最適化を2つの非線形計画問題（NLP）と丸めステップに段階的に分解し、組み合わせ的制約を伴う混合整数線形計画（MILP）の必要性を回避する。
• 移動ブロッキングを用いて、MTCを1つのNLPに直接埋め込むことで、現代のNLPソルバの効率的利用を可能とし、計算負荷を低減する。
• 単純な合算丸め（SUR）法を丸めステップに適用し、連続変数を離散スイッチング信号に変換する。この際、得られる整数近似誤差に対して証明可能な上限が保証される。
• MTCを閉ループシステムに強制するために、縮小化と再び走査するホライズン戦略を用いる。これにより、スイッチングイベントが最小停留時間に違反しないことが保証される。
• スイッチング線形システムのlステップ制御不変（l-CI）集合を事前に計算し、MPCアルゴリズムの再帰的妥当性を保証する。
• 最近のNLP用の移動ブロッキングアルゴリズムの進展を活用し、特にMTCが埋め込まれたNLPフェーズにおけるオンライン計算を高速化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小停留時間制約を有するスイッチング非線形システムのMPCにおける計算複雑性を、閉ループ安定性を維持したままどのように低減できるか？
• RQ2 組み合わせ的MILP定式化に依存せず、非線形計画問題にMTCを効果的に埋め込むために移動ブロッキングを用いることは可能か？
• RQ3 提案された分解における丸めステップによって生じる整数近似誤差の理論的上限は何か？
• RQ4 縮小化と再び走査するホライズン戦略を用いることで、MTC下での再帰的妥当性をどのように保証できるか？
• RQ5 スイッチング線形システムに対して、事前にlステップ制御不変集合を計算することは可能か？その結果、MPCにおける再帰的妥当性を支援できるか？

主な発見

• 提案されたMPCアルゴリズムは、組み合わせ的MILP定式化に代えて2つのNLPへの分解と移動ブロッキングを採用することで、オンライン計算を著しく高速化し、計算負荷を大幅に低減した。
• 合算丸め（SUR）ステップにより、整数近似誤差の上限が明確に保証され、丸め処理がシステムの妥当性や性能に悪影響を及げないことが保証された。
• 最小停留時間lに対応するlステップ制御不変（l-CI）集合を用いることで、MTC下での閉ループシステムの再帰的妥当性が保証された。
• 縮小化と再び走査するホライズン戦略を統合することで、アルゴリズムは閉ループ動作においてMTCを効果的に強制し、スイッチングイベントが最小停留時間に違反しないことを保証した。
• 数値的検証により、MTCを有するスイッチング非線形システムに対する提案されたMPCアルゴリズムの効率性と有効性が示された。従来手法に比べて実用的かつ計算上の利点を有する。