[論文レビュー] An Embedded Boundary Method for Two Phase Incompressible Flow

Shuqiang Wang, James Glimm+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2013

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 19被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、密度が区分的定数である2相不圧縮性流れに対して、界面を追跡するためのフロントトラッキング法と、表面張力に起因する不連続条件を含む楕円型界面問題として圧力投影ステップを解くことで、2次精度の埋め込み境界法（EBM）を提示する。この手法は2次精度を達成し、直交座標系および円柱座標系における気泡の振動およびコウエット流れのシミュレーションにより検証されている。

ABSTRACT

We develop an embedded boundary method (EBM) to solve the two-phase incompressible flow with piecewise constant density. The front tracking method is used to track the interface. The fractional step methods are used to solve the incompressible Navier-Stokes equations while the EBM is used in the projection step to solve an elliptic interface problem for the pressure with a jump equal to the surface tension force across the interface. Several examples are used to verify the accuracy of the method.

研究の動機と目的

• 表面張力に起因する不連続条件を正確に捉えることができるシャープな界面法を、2相不圧縮性流れのための開発を行う。
• 密度が不連続である場合のナビエ＝ストークス方程式の投影ステップにおける楕円型界面問題を解くために、埋め込み境界法（EBM）を拡張する。
• 製造された解法を用いて、直交座標系および円柱座標系におけるEBMの2次精度を、物理的テストケースを用いて示す。
• 複雑な界面流れ、特に複数の界面交差を1セル内で同時に経験する高域度のコウエット混合を含む、強固なシミュレーションを可能にする。
• 将来の不連続粘性係数およびマルチフェーズ磁力学への拡張の基盤を築く。

提案手法

• ナビエ＝ストークス方程式を中間速度と圧力補正のステップに分割するため、投影法を用いる。
• 圧力の投影ステップにおける楕円型界面問題を解くために、表面張力に起因する不連続条件を組み込んだ埋め込み境界法（EBM）を適用する。
• 物質界面を明示的に捉え、法線ベクトルや曲率などの幾何的性質を計算するために、フロントトラッキングを用いる。
• ガストセルを用いた有限体積法により不連続条件を離散化し、界面の幾何構造に基づいてフラックスを再構築する。
• 径方向および角度方向の幾何的性質の計算を修正することで、有限差分スキームを円柱座標系に適応し、EBMを円柱座標系に拡張する。
• 円柱座標系における楕円型界面問題のEBMの2次精度を検証するために、製造された解法を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 埋め込み境界法は、表面張力を伴う2相不圧縮性流れに生じる楕円型界面問題に対して2次精度を達成できるか？
• RQ2 メッシュ解像度を変化させた場合、ゼロ重力下での2次元および3次元のドロップル振動をシミュレートする際、EBMはどのように性能を示すか？
• RQ3 軸対称な幾何形状における楕円型界面問題を解くために、EBMを円柱座標系に成功裏に拡張できるか？
• RQ4 1セル内で複数回の界面交差を経験するような、時間的に変化する複雑な界面、例えば高域度コウエット流れにおいて、EBMの耐性はいかがなものか？
• RQ5 粘性係数の不連続条件を無視した場合、解の精度にどのような影響が生じるか、今後の拡張にどのような含意があるか？

主な発見

• メッシュの細分化による検証から、円柱座標系における楕円型界面問題に対して、EBMは$L_1$、$L_2$、$L_∞$ノルムで2次収束を達成していることが確認された。
• 3次元の気泡振動において、計算された周期は理論値$T_2 = 2.222$に収束し、$80^3$メッシュ解像度で1.71%の誤差を示した。
• 2次元の気泡振動において、本手法は期待される振動周波数を高い精度で再現しており、表面張力の取り扱いの妥当性が検証された。
• 本手法は、円柱座標系における高域度2相コウエット流れを成功裏にシミュレートし、1セルあたり256通りのすべての可能な界面配置が同時に発生するような複雑な界面ダイナミクスを捉えた。
• 円柱座標系におけるEBMの実装は安定的かつ正確であり、メッシュの細分化に伴い、$L_∞$誤差は0.00018217から0.00000415に低下した。
• 本手法は複雑な界面幾何構造の処理において強固であり、密度比が高いマルチフェーズ流れの工学的スケールのシミュレーションに適している。