[論文レビュー] An empirical evaluation of alternative methods of estimation for Permutation Entropy in time series with tied values

Francisco Traversaro, Marcelo Risk+2 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2017

Heart Rate Variability and Autonomic Control被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、繰り返し値を含む時系列における順列エントロピー推定のための、新しいベイズ的欠損データ補完手法を提案する。この手法は、ランダム補完、完全ケース法、時系列順補完といった従来手法を上回る性能を示す。繰り返しパターンを欠損データとしてモデル化し、時系列構造から導かれる事前確率を用いることで、動的パターンを保持し、バイアスと平均二乗誤差を最小限に抑える。特に繰り返し値が頻発するHRVデータにおいて顕著である。

ABSTRACT

Bandt and Pompe introduced Permutation Entropy in 2002 for Time Series where equal values, xt1 = xt2, t1 = t2, were neglected and only inequalities between the xt were considered. Since then, this measure has been modified and extended, in particular in cases when the amount of equal values in the series can not be neglected, (i.e. heart rate variability (HRV) time series). We review the different existing methodologies that treats this subject by classifying them according to their different strategies. In addition, a novel Bayesian Missing Data Imputation is presented that proves to outperform the existing methodologies that deals with type of time series. All this facts are illustrated by simulations and also by distinguishing patients suffering from Congestive Heart Failure from a (healthy) control group using HRV time series

研究の動機と目的

• バンドトとポンペの元来の順列エントロピー手法には連続データを仮定しており、繰り返し値を無視するという限界があること。
• 完全ケース法、ランダム補完、時系列順補完を含む、繰り返し値の処理に関する既存手法の評価と比較を行うこと。
• 繰り返しパターンを欠損データとして扱い、事前確率を用いて記号を割り当てる、新しいベイズ的欠損データ補完手法を提案・検証すること。
• シミュレーションと心不全患者のHRV時系列を用いた分類実験を通じて、本手法の優位性を示すこと。
• 記号アルファベットの拡張やランダムノイズの導入が、動的構造を歪め、バイアスを生じることを示すこと。

提案手法

• ベイズ的補完手法は、繰り返しパターンを欠損データとしてモデル化し、完全ケースにおける有効な順列の頻度から導かれる事前確率に基づいて記号を割り当てる。
• 非繰り返しパターンの経験的分布（すなわち、完全ケース推定法）を事前分布として用い、繰り返しパターンに特定の順列を割り当ける確率を決定する。
• 各繰り返しパターンに対して、観測値と構造的に整合する可能性のある順列の集合から、非繰り返しデータにおける相対頻度に重みをつけてサンプリングする。
• 時系列順補完とは異なり、固定のルールで繰り返しを解消しないため、人工的な順序付けを避けて真の動的構造を保持する。
• 非繰り返しパターンにおける各順列の相対頻度を計算し、これを繰り返しパターンに対する確率的割り当ての重みとして用いる。
• 本手法は、記号アルファベットの拡張（例：Bianら 2012）やランダム補完といった代替戦略と対比され、これらがパターン構造を歪めることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 繰り返し値の処理に関する異なる手法が、バイアスおよび平均二乗誤差（MSE）の観点で、どのように比較されるか？
• RQ2 繰り返しパターンを欠損データとして扱い、事前確率を用いて記号を割り当てるベイズ的補完手法は、従来手法に比べて、時系列の真の動的構造をよりよく保持できるか？
• RQ3 記号アルファベットの拡張（例：ランク拡張型や時系列順拡張型アルファベット）は、より正確なエントロピー推定を可能にするのか、それとも元のダイナミクスを歪めるのか？
• RQ4 ランダム補完は、特に過大評価および禁止パターンの隠蔽を引き起こすため、順列エントロピー推定にどのような影響を及ぼすか？
• RQ5 繰り返し値の頻発するHRV時系列を用いて、ベイズ的補完手法は健康な被験者と心不全患者を信頼性高く区別できるか？

主な発見

• ベイズ的欠損データ補完手法は、さまざまなシミュレーション状況において、バイアスと平均二乗誤差（MSE）の両方を著しく他の手法より低減する。
• ランダム補完は順列エントロピーを過大評価し、禁止パターンを人工的に出現させることで、誤った動的推論を引き起こす。
• 完全ケース法は、繰り返しパターンの数が時系列長に対して小さい場合にのみ良好な推定器として機能する。それ以外の場合は非定数バイアスを生じる。
• 記号アルファベットの拡張（例：ランク拡張型や時系列順拡張型）は、パターン間の構造的差を保存できない。複数の異なるパターンが同じ記号にマッピングされるためである。
• ベイズ手法は、HRVデータを用いた心不全患者と健康対照群の分類において、真の動的構造を効果的に保持していることが示された。
• 実世界のHRVデータにおいて、ベイズ的補完手法は他の手法を上回る分類精度を達成しており、そのロバストネスと実用的価値を確認した。