[論文レビュー] An energy-stable Smoothed Particle Hydrodynamics discretization of the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard model for incompressible two-phase flows

Xiaoyu Feng, Zhonghua Qiao+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2022

Fluid Dynamics Simulations and Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非圧縮性二相流におけるナビエ＝ストークス＝カーン＝ヒリャールド（NSCH）モデルに対する、初めてのエネルギー安定なスムージング粒子法（SPH）離散化を提示する。射影に基づくスキームとエネルギー安定なODE離散化を活用することで、完全離散化レベルにおいて質量、運動量、エネルギー散逸を保存する。これにより、人工的粘性や粒子シフトを用いずに、より大きな時間ステップと向上した安定性を実現できる。

ABSTRACT

Varieties of energy-stable numerical methods have been developed for incompressible two-phase flows based on the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard (NSCH) model in the Eulerian framework, while few investigations have been made in the Lagrangian framework. Smoothed particle hydrodynamics (SPH) is a popular mesh-free Lagrangian method for solving complex fluid flows. In this paper, we present a pioneering study on the energy-stable SPH discretization of the NSCH model for incompressible two-phase flows. We prove that this SPH method inherits mass and momentum conservation and energy dissipation properties at the fully discrete level. With the projection procedure to decouple the momentum and continuity equations, the numerical scheme meets the divergence-free condition. Some numerical experiments are carried out to show the performance of the proposed energy-stable SPH method for solving the two-phase NSCH model. The inheritance of mass and momentum conservation and the energy dissipation properties are verified numerically.

研究の動機と目的

• 非圧縮性二相流におけるナビエ＝ストークス＝カーン＝ヒリャールド（NSCH）モデルに対する、証明可能にエネルギー安定なSPH離散化の開発。
• 特にラグランジュ的枠組みにおいて、エネルギー安定なSPH手法の不足を補う。
• 完全離散化レベルにおいて、質量および運動量の保存と厳密なエネルギー散逸を保証する。
• 安定性と精度を損なわずに、人工的粘性や粒子シフト技術に依存しない。
• 従来の非圧縮性SPH（ISPH）法と比較して、より大きな時間ステップサイズを可能にする。

提案手法

• 射影法を用いて運動量方程式と連続の式を分離し、NSCHモデルに基づく完全離散化SPHスキームを構築する。
• PDEレベルからODEおよび完全離散化レベルにエネルギー散逸特性を継承するエネルギー安定なODE離散化を適用する。
• 射影手順により発散なしの速度場を実装し、人工的圧縮性を用いずに非圧縮性を確保する。
• 界面分離と界面ダイナミクスをモデル化するため、Cahn-Hilliard方程式を用いた拡散界面アプローチを採用する。
• 各粒子が質量、速度、およびフェーズフィールド変数φを保持する一貫性のある粒子ベースの定式化を採用する。
• 人工的粘性や粒子シフト技術を回避し、数学的整合性と物理的整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非圧縮性二相流におけるNSCHモデルに対して、エネルギー安定なSPH離散化を構築できるか？
• RQ2 提案されたSPHスキームは、完全離散化レベルにおいて質量、運動量、エネルギー散逸を保存するか？
• RQ3 従来のISPH法と比較して、安定性を損なわず、より大きな安定な時間ステップを達成できるか？
• RQ4 人工的安定化を用いずに、界面ダイナミクスとエネルギー変化を自然に捉えることができるか？
• RQ5 人工的粘性を回避した場合、引張不安定性および数値拡散が生じないか？

主な発見

• 提案されたSPH法は、PDEから完全離散化レベルにかけて、エネルギー散逸と運動量保存を厳密に継承する。
• 従来のISPH法が許容する時間ステップよりも著しく大きな時間ステップで安定なシミュレーションを達成する。
• 数値実験により、外部仕事による一時的な全エネルギー増加と、粘性および拡散によるエネルギー散逸の後退が確認された。
• 速度クイバー図および運動量プロファイルは、高歪み下でも発散なしの流れと運動量保存が一貫して確認された。
• 界面の進化は滑らかな遷移層を伴い、正確に捉えられ、ドロップの凝集に伴い自由エネルギーが時間経過とともに減少した。
• 粒子シフトを用いずに、引張不安定性を効果的に抑制し、スキームの数学的整合性を保持した。