[論文レビュー] An entrainment-based model for annular wakes, with applications to airborne wind energy

Sam Kaufman‐Martin, Nicholas D. Naclerio+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Wind Energy Research and Development参考文献 36被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、航空機風力発電（AWE）キーティングによって生成される環状の流れ場の、攪拌に基づく低次元モデルを開発する。数値的に解く3つの結合された常微分方程式と、径方向移流なしの仮定の下での簡略化された2式の解析的モデルを用いる。これらのモデルは、流れ場の進化とコア領域の消失を正確に予測でき、AWEアレイの効率的な風力発電所配置最適化を可能にする。

ABSTRACT

Several novel wind energy systems produce wakes with annular cross-sections, which are qualitatively different from the wakes with circular cross-sections commonly generated by conventional horizontal-axis wind turbines and by compact obstacles. Since wind farms use arrays of hundreds of turbines, good analytical wake models are essential for efficient wind farm planning. Several models already exist for circular wakes; however, none have yet been proposed for annular wakes, making it impossible to estimate their array performance. We use the entrainment hypothesis to develop a reduced-order model for the shape and flow velocity of an annular wake from a generic annular obstacle. Our model consists of a set of three ordinary differential equations, which we solve numerically. In addition, by assuming that the annular wake does not drift radially, we further reduce the problem to a model comprising only two differential equations, which we solve analytically. Both of our models are in good agreement with previously published large eddy simulation results.

研究の動機と目的

• 乱流を示す環状の流れ場に関する理論的モデルの不足に応えること。これは、大規模な航空機風力発電（AWE）発電所計画において不可欠である。
• 攪拌仮説に基づく低次元モデルを開発し、環状の流れ場の形状と速度の空間的進化を予測すること。
• 流れ場の発達を記述する、数値的モデル（3つのODE）と解析的モデル（径方向移流なしの仮定の下での2つのODE）をそれぞれ導出すること。
• HaasとMeyers（2019）の大型渦シミュレーション結果と照合し、大規模な下流距離において良好な一致を示すことで、モデルを検証すること。
• 攪拌係数Eに依存しない普遍的なスケーリング行動を特定することで、スケーラブルで低コストの流れ場モデルを提供し、AWEアレイ最適化を可能にすること。

提案手法

• 攪拌仮説を用い、径方向流入を速度差に比例すると仮定する：we = E(V∞ − Vw) および wi = E(Vi − Vw)，ここでEは攪拌係数である。
• 質量保存および運動量保存に基づき、下流距離xの関数としての流れ場速度Vw、流れ場スパンSw、全径径Dwを記述する3つの常微分方程式（ODE）の系を導出する。
• 径方向移流なしの仮定を導入することで、この系を2つのODEに簡略化し、スケーリング変換X = Exを用いた解析的解法を可能にする。
• 完全モデルを数値的に解き、解析的モデルを閉形式で解き、初期条件は1次元運動量理論から導出する。
• 両モデルをHaasとMeyers（2019）の大型渦シミュレーションデータと照合し、流れ場の拡大とコア領域の消失に注目して検証する。
• コア領域消失時の流れ場速度Vw(xnc)がEに依存しないこと、および解がX = Exにより普遍的にスケーリング可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 環状の障害物の下流における環状流れ場の速度と幾何学的形状はどのように変化するか。また、攪拌原理を用いて解析的または数値的にモデル化可能か。
• RQ2 環状流れ場の中心コア領域が消失する下流位置xncはどこか。また、攪拌係数Eと幾何学的パラメータS/Dにどのように依存するか。
• RQ3 異なるE値に対して、解が単純な変換で関連づけられる普遍的なスケーリングが可能か。また、風力発電所モデル化に与える影響は何か。
• RQ4 解析的および数値的モデルは、高精度の大型渦シミュレーションと比較してどの程度正確か。特にx/Dが大きい場合に有効か。
• RQ5 コア領域消失後に、標準的な円形流れ場モデル（Luzzatto-Fegiz, 2013）にスムーズに移行可能か。また、これによりどのような計算コストの削減が可能か。

主な発見

• 完全な数値モデル（3つのODE）は、x/D > 5の範囲で大型渦シミュレーション結果と良好に一致し、環状流れ場に対する攪拌に基づくアプローチの妥当性を検証する。
• 解析的モデル（径方向移流なしの仮定の下での2つのODE）は、コア領域消失位置xncの閉形式解を提供し、このxncは攪拌係数Eに反比例することが示される。
• コア領域消失位置xncにおける流れ場速度VwはEに依存せず、異なる乱流レベル間で普遍的な挙動を示す。
• X = Exと定義される参照解Vw(X)が存在し、同じS/Dを持つすべての環状流れ場がEにかかわらず幾何学的に類似しているため、スケーラブルなモデル化が可能になる。
• 解析的モデルにおいて、外縁（Dw/2）はx/Dが大きい範囲で妥当な精度を示すが、コア領域の再現はそれほど正確ではない。
• コア領域消失後、標準的な円形流れ場モデル（Luzzatto-Fegiz, 2013）にスムーズに移行可能であり、精度を保持しながら計算コストを削減できる。