[論文レビュー] An Entropic Einstein-Podolsky-Rosen Criterion

S. P. Walborn, A. Salles+3 more|ArXiv.org|Jul 24, 2009

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、連続変数系における量子非局所性を検出するため、条件付きシャノンエントロピーに基づくエントロピック・アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン（EPR）基準を提案する。実験的に、従来の分散に基づくEPR基準が失敗する非ガウス状態においても、この基準がEPR非局所性を検出できることを示した。エントロピック不等式は3標準偏差以上に違反しているが、分散基準は依然として違反していない。

ABSTRACT

We propose an EPR inequality based on an entropic uncertainty relation for complementary continuous variable observables. This inequality is more sensitive than the previously established EPR inequality based on inferred variances, and opens up the possibility of EPR tests of quantum nonlocality in a wider variety of quantum states. We experimentally test the inequality using spatially entangled photons. For a particular quantum state, our experimental results show a violation of the entropic EPR inequality, while the variance EPR inequality is not violated.

研究の動機と目的

• 連続変数系における量子非局所性を検出するための、より感受性の高いEPR基準の開発。特に非ガウス状態を対象とする。
• 特定の非ガウス状態では非局所性を検出できないという、分散に基づくEPR基準の限界を克服すること。
• エントロピック不確実性関係とEPR型非局所性との間の関係を確立し、量子非局所性の検証範囲を拡張すること。
• 空間的にエンタングルされた光子を用いた実験的検証を通じて、新基準の非局所性検出能力の優位性を示すこと。
• 連続変数量子鍵配送などの量子情報プロトコルにおいて、エントロピーに基づく不等式を用いる理論的・実験的基盤を提供すること。

提案手法

• 補完的観測量XとPの条件付き確率分布の微分シャノンエントロピーに基づくEPR基準を定式化する。
• エントロピックEPR不等式を導出：$ h(X_A|X_B) + h(P_A|P_B) \\_geq \ln \pi e $、ここで $ h(R_A|R_B) = -\int dr_B \mathcal{P}(r_B) h(R_A|r_B) $。
• 局所実在主義の仮定の下で、条件付き分布にエントロピック不確実性関係 $ h(X) + h(P) \geq \ln \pi e $ を適用する。
• 空間的自由度を用いた光子対の実験データを用い、一致計数分布から離散エントロピーを計算する。
• 空間的量子化を考慮して、$ h(Z) \approx H(Z) + \ln(z_{\text{step}}) $ を用いて離散エントロピーを微分エントロピーに変換する。
• 条件付き微分エントロピーを $ h(R_i|R_j) = h(R_i,R_j) - h(R_j) $ を用いて計算し、理論的境界と比較してエントロピックEPR不等式を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散に基づく基準が失敗する非ガウス量子状態において、エントロピーに基づくEPR基準は非局所性を検出可能か？
• RQ2 連続変数系において、エントロピックEPR基準は従来の分散に基づくEPR基準と比べてどれほど感度が優れているか？
• RQ3 現在の光子系の実験装置を用い、空間的自由度を用いてエントロピックEPR不等式は実験的に検証可能か？
• RQ4 エントロピックEPR基準の違反は、連続変数量子鍵配送における非ゼロの秘密鍵レートを保証するか？
• RQ5 エントロピック不確実性関係を体系的に用いて、分散に基づく手法を超える新たなEPR型非局所性基準を導出可能か？

主な発見

• エントロピックEPR不等式は実験的に $ h(X_A|X_B) + h(P_A|P_B) = 1.94 \pm 0.04 $ で違反し、理論的境界 $ \ln \pi e \approx 2.145 $ よりも低く、3標準偏差以上に顕著な違反が確認された。
• 同じ量子状態について、分散に基づくEPR基準は非局所性を検出できず、エントロピック基準が非ガウスエンタングルメントに対してより感受性が高いことを示した。
• 条件付きエントロピーの和の理論的予測値は $ 1.91 $ であり、実験結果と強い一致を示した。
• エントロピックEPR基準は、分散基準では検出できなかった特定の非ガウス状態におけるEPR非局所性を明確に特定した。
• エントロピックEPR不等式の違反は、この状態において局所実在主義が量子力学と整合しないことを示し、非局所性の存在を確認した。
• 本結果は、特に非ガウス状態において、エントロピックEPR基準が連続変数系における非局所性検出のより広範な枠組みを提供することを確立した。