[論文レビュー] An Entropic Uncertainty Relation With Quantum Side Information

Mario Berta, Matthias Christandl+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2009

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、量子メモリとのもつれを介して量子側情報を取り入れることで不確定性原理を一般化し、もつれの程度に依存する測定不確実性の下界を導出する。もつれは古典的限界を越えて不確実性を低減できることを示し、非可換測定の正確な予測を可能にする。応用分野にはもつれの検出および量子鍵配送が含まれる。

ABSTRACT

The uncertainty principle, originally formulated by Heisenberg, dramatically illustrates the difference between classical and quantum mechanics. The principle bounds the uncertainties about the outcomes of two incompatible measurements, such as position and momentum, on a particle. It implies that one cannot predict the outcomes for both possible choices of measurement to arbitrary precision, even if information about the preparation of the particle is available in a classical memory. However, if the particle is prepared entangled with a quantum memory, a device which is likely to soon be available, it is possible to predict the outcomes for both measurement choices precisely. In this work we strengthen the uncertainty principle to incorporate this case, providing a lower bound on the uncertainties which depends on the amount of entanglement between the particle and the quantum memory. We detail the application of our result to witnessing entanglement and to quantum key distribution.

研究の動機と目的

• もつれメモリからの量子側情報を組み込むことで不確定性原理を強化すること。
• もつれの度合いに定量的に依存する測定不確実性の下界を導出すること。
• この下界の実用的意義を、もつれの検出および量子鍵配送のセキュリティに応用すること。
• 基礎的量子力学と量子メモリを含む新興量子技術の橋渡しをすること。

提案手法

• 量子メモリを介して量子側情報を含む新しいエントロピー的不確定性関係を提唱する。
• 条件付きミニエントロピーを用いてもつれの存在下での不確実性を定量化する。
• 量子相互情報量およびエントロピー的測度を含む、量子情報理論的ツールを適用する。
• もつれの程度に比例する不確実性の和の下界を導出する。
• 系を量子メモリともつれた粒子としてモデル化し、メモリを量子側情報の源とみなす。
• 特に状態トモグラフィーおよびもつれ測度に関連する技術を用いて、下界を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子メモリとのもつれは、非可換な物理量の測定における不確実性にどのように影響するか？
• RQ2 量子側情報が利用可能である場合、不確定性原理はより厳密にできるか？
• RQ3 もつれと測定不確実性の低減の間の定量的関係は何か？
• RQ4 この一般化された不確定性関係は、実際のもつれ検出にどのように応用できるか？
• RQ5 この下界は、量子鍵配送プロトコルのセキュリティにどのような意味を持つのか？

主な発見

• 非可換測定の予測不確実性は、系と量子メモリの間のもつれに依存する関数によって下から抑えられる。
• もつれのおかげで、両方の測定選択肢の結果を正確に予測可能となり、標準的な不確実性下限を破る。
• 導出された下界は、実験的状況でのもつれの検出に定量的指標を提供する。
• 量子側情報を組み込むことで、デバイスに依存しない量子鍵配送の基盤を強化する。
• メモリが量子的であっても、不確定性関係は成立し、量子力学における予測可能性の根本的限界を示す。
• このフレームワークにより、量子側情報を活用してセキュリティと効率を向上させる新しい量子暗号プロトコルが可能になる。