[論文レビュー] An equivalence preserving transformation from the Fibonacci to the Galois NLFSRs

Elena Dubrova|ArXiv.org|Jan 28, 2008

Coding theory and cryptography参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、出力列を保持しつつ遅延を低減する同等のガロア型NLFSRにフィボナッチ型NLFSRを変換する手法を提示する。製品項における最小および最大変数インデックスに基づく一様なシフト技術を用いてフィードバック関数を再構成することで、フィードバック関数の並列計算が可能となり、面積の追加コストなしにキーストリーム生成速度を著しく向上する。

ABSTRACT

Conventional Non-Linear Feedback Shift Registers (NLFSRs) use the Fibonacci configuration in which the value of the first bit is updated according to some non-linear feedback function of previous values of other bits, and each remaining bit repeats the value of its previous bit. We show how to transform the feedback function of a Fibonacci NLFSR into several smaller feedback functions of individual bits. Such a transformation reduces the propagation time, thus increasing the speed of pseudo-random sequence generation. The practical significance of the presented technique is that is makes possible increasing the keystream generation speed of any Fibonacci NLFSR-based stream cipher with no penalty in area.

研究の動機と目的

• 非線形ケースにおけるフィボナッチ型とガロア型NLFSR構成の間の既知の同等性マッピングの欠如に対処すること。
• ガロア型構成への変換によってフィードバック伝搬遅延を低減し、より高速な擬似乱数列生成を可能にすること。
• 変換中に元のフィボナッチ型NLFSRの出力列を保持することにより暗号的同等性を保証すること。
• 任意の与えられたフィボナッチ型NLFSRから単一のフィードバック関数を持つ同等のガロア型NLFSRを構築する体系的なアルゴリズムを提供すること。
• NLFSR実装におけるフィードバック変数数および回路深さを低減し、効率を向上させること。

提案手法

• フィードバック関数の製品項から導かれる最大インデックス差τに基づく一様なガロア型NLFSR変換を定義する。
• τを、|p| > 1 を満たすすべての製品項pについての(α_max(p) − α_min(p))の最大値として計算する。
• フィードバック関数f_{n−1}内の各製品項pを、α_min(p) ≤ (n−1)−τ であれば f_{n−1−α_min(p)} に、さもなければ f_τ にシフトする。
• 等価条件 (4) を満たすことで、変換後のガロア型NLFSRが完全にシフトされており、元のフィボナッチ型NLFSRと同等であることを保証する。
• フィードバック深さおよび変数数を最小化しつつ等価性を維持するため、変換を再帰的に適用する。
• 状態遷移ダイナミクスおよびフィードバック関数構造に基づいて導出されたNLFSR同等性の十分条件を用いて等価性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形ケースと同様に、非線形ケースにおいてフィボナッチ型NLFSRとガロア型NLFSRの間で一対一の同等性マッピングを確立できるか？
• RQ2 フィボナッチ型NLFSRをガロア型NLFSRに変換する際に、出力列を保持する変換ルールは何か？
• RQ3 出力列を変更せず、面積を増加させずにNLFSRベースのストリーム暗号におけるフィードバック伝搬遅延をどのように低減できるか？
• RQ4 フィボナッチ型NLFSRから構築されたガロア型NLFSRが暗号的に同等のままであることを保証する条件は何か？
• RQ5 同等性を維持しつつ、変換後のガロア型NLFSRにおけるフィードバック変数数および回路深さを低減できるか？

主な発見

• 提案された変換により、元のフィボナッチ型NLFSRと同等のガロア型NLFSRが得られ、同じ出力列を生成することが保証される。
• フィードバック関数の個々のビットを並列で計算可能となることで、伝搬遅延が低減され、キーストリーム生成速度が向上する。
• 導出されたNLFSR同等性の十分条件を満たすことで、変換後のガロア型NLFSRが完全にシフトされており、同等性が保たれることをアルゴリズムが保証する。
• 変換後にフィードバック変数数を削減可能である。例えば、32ビットNLFSRにおいて15から5に削減できる。
• ガロア型NLFSRの終端ビットτは、フィードバック関数内の非シングルトン製品項pすべてについての(α_max(p) − α_min(p))の最大値として計算される。
• 本手法は、単一のフィードバック関数を持つ任意の均一なフィボナッチ型NLFSRに適用可能であり、変換は逆転可能かつ決定論的である。