[論文レビュー] An evolutionary model of long tailed distributions in the social sciences

R. Alexander Bentley, Paul Ormerod+1 more|ArXiv.org|Mar 14, 2009

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、有界合理的性、模倣、イノベーションを通じて、べき乗則、指数分布、ウィンナー・テイク・アール・アウトの結果など、長尾型分布を生成する一般化された確率的モデルを提案する。本モデルは、順位分布における動的入れ替えを独自に再現し、べき乗則の指数αと尾部の割合fの間の経験的関係を再現する。アレルト＝バラバシの優先的付着モデルは、このモデルの特殊ケースとして包含される。

ABSTRACT

Studies of collective human behavior in the social sciences, often grounded in details of actions by individuals, have much to offer `social' models from the physical sciences concerning elegant statistical regularities. Drawing on behavioral studies of social influence, we present a parsimonious, stochastic model, which generates an entire family of real-world right-skew socio-economic distributions, including exponential, winner-take-all, power law tails of varying exponents and power laws across the whole data. The widely used Albert-Barabasi model of preferential attachment is simply a special case of this much more general model. In addition, the model produces the continuous turnover observed empirically within those distributions. Previous preferential attachment models have generated specific distributions with turnover using arbitrary add-on rules, but turnover is an inherent feature of our model. The model also replicates an intriguing new relationship, observed across a range of empirical studies, between the power law exponent and the proportion of data represented.

研究の動機と目的

• 社会科学における多様な右に歪んだ分布の出現を説明する、単純で確率的なモデルの構築を目的とする。
• 過去のモデルが、老化や能力の変動といった任意のルールを導入せずに、動的入れ替えを生成できないという限界を克服することを目的とする。
• 実証的に観察されたべき乗則の指数αと尾部のデータの割合fとの間の関係を再現することを目的とする。
• 所得、都市の規模、引用頻度といったさまざまな社会経済的分布を、有界合理的性と社会的影響に基づく単一のメカニズムで統一することを目的とする。
• 模倣とイノベーションをコアな意思決定要因として組み込むことで、合理的選択モデルの行動的根拠に基づく代替モデルを提供することを目的とする。

提案手法

• モデルは、選択肢（例：都市、製品、アイデア）を表す空間にN人のエージェントを用い、各タイムステップでn人の新規エージェントが参加する。
• 各エージェントは、確率μでイノベート（新しい固有の場所を選択）し、確率1−μで、直近m回の選択のうちの1つを模倣する。
• 記憶パラメータmは、エージェントが模倣する際にどれだけ過去を遡るかを制御し、状況に応じた意思決定の範囲を反映する。
• モデルは時間経過とともにシミュレートされ、mとμの異なる組み合わせに対する分布的結果が分析される。
• 解析的およびシミュレーション結果を用いて、べき乗則や指数的尾部を含む分布形の導出と検証が行われる。
• 本モデルは、実世界のデータ（特にα（べき乗則の指数）とf（尾部のデータの割合）の関係）に対してテストされ、アレルト＝バラバシのモデルと比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の単純なモデルが、現実世界のデータで観察される多様な長尾型社会経済的分布をどのように生成できるか？
• RQ2 記憶（m）とイノベーション（μ）が、これらの分布の形とダイナミクスに果たす役割は何か？
• RQ3 安定した関数的形を示しながらも、現実世界の分布がなぜ順位の継続的入れ替えを示すのか？
• RQ4 本モデルは、実証的に観察されたべき乗則の指数αと尾部のデータ割合fとの関係をどのように再現するか？
• RQ5 本モデルは、アレルト＝バラバシの優先的付着モデルといった既存のモデルを、どのように一般化または包含するか？

主な発見

• 本モデルは、m（記憶）とμ（イノベーション）の2つのパラメータを変化させることで、べき乗則、指数分布、ウィンナー・テイク・アール・アウトを含む、右に歪んだ分布の全範囲を生成する。
• アレルト＝バラバシのモデルは、m = すべて（無限大の記憶）かつμが特定の値に設定された場合に、本モデルの特殊ケースとして示される。
• 本モデルは、老化や能力の変動といった人工的なルールを必要とせず、自然に順位分布における動的入れ替えを生み出す。
• 本モデルは、べき乗則の指数αがfが減少するにつれて増加するという、実証的に観察されたαとfの関係を的確に再現する。
• 限界的な記憶（m < すべて）の下では、全分布にわたるべき乗則（f = 1）はα ≈ 1.5のときのみ出現し、これは標準的な「豊かになる者に富が集まる」モデルでは捉えられない結果である。
• 本モデルは、分布の形と動的変動の両方を生成できるという点で、文化的・経済的・社会的現象を現実的な行動的根拠に基づいてモデル化するのに特に適している。