[論文レビュー] An evolutionary solver for linear integer programming

João Pedro Pedroso|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2014

Metaheuristic Optimization Algorithms Research参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、整数変数を進化的プロセスで固定し、その後に単体法または内点法を用いて連続線形計画問題（LP）を正確に解くことによって、混合整数線形計画問題（MILP）を解くための進化的アルゴリズムを提案する。この手法は、いくつかのベンチマーク問題において従来の分枝限定法（B&B）を上回り、特に良好な実行可能解を素早く見つける点で優れた性能を示し、B&Bが失敗する困難なインスタンスに対しても強力な性能を発揮する。

ABSTRACT

In this paper we introduce an evolutionary algorithm for the solution of linear integer programs. The strategy is based on the separation of the variables into the integer subset and the continuous subset; the integer variables are fixed by the evolutionary system, and the continuous ones are determined in function of them, by a linear program solver. We report results obtained for some standard benchmark problems, and compare them with those obtained by branch-and-bound. The performance of the evolutionary algorithm is promising. Good feasible solutions were generally obtained, and in some of the difficult benchmark tests it outperformed branch-and-bound.

研究の動機と目的

• 整数変数を固定した後、連続変数を正確にLPソルバで解くことで、ハイブリッド進化的アルゴリズムを構築すること。
• 分枝限定法が失敗するか、処理が遅すぎるような状況において、混合整数線形計画問題（MILP）の高品質な実行可能解を効率的に見つける課題に対処すること。
• 実用的応用において迅速な実行可能解が必要な状況において、進化的アルゴリズムが分枝限定法などの正確な手法と補完的役割を果たす可能性を検討すること。
• ニッチベースの進化的戦略、局所探索、問題特有の演算子がMILPの解法に与える影響を評価すること。

提案手法

• アルゴリズムは変数を整数（進化的アルゴリズムで最適化）と連続（LPソルバで解く）に分離する。
• 集団内の各個体は、固定された整数変数の値（ゲノム）を表し、対応する連続変数は正確なLP解法により計算される。
• 適応度は、整数変数を固定した後のLPの目的関数値によって決定される。
• 局所探索手順、ニッチ共有、適応的パrameter制御を用いて収束性と多様性を向上させる進化的プロセスが採用される。
• 遺伝的演算子（交叉、変異、減数分裂）が整数変数のゲノムに適用され、再結合およびニッチ再結合が集団の多様性を維持するために用いられる。
• アルゴリズムはハイブリッド戦略を採用している：新しい個体を生成した後、連続変数はLPソルバを用いて計算され、適応度の評価がなされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数変数と連続変数の最適化を分離することで、進化的アルゴリズムが混合整数線形計画問題を効果的に解くことができるか？
• RQ2 提案された進化的ソルバは、標準的なMILPベンチマークにおいて従来の分枝限定法と比較してどの程度の性能を示すか？
• RQ3 進化的アルゴリズムは、どのような状況で分枝限定法を上回るか、特に実行可能解を素早く見つける点で優れているか？
• RQ4 ニッチ共有、局所探索、問題特有の演算子がアルゴリズムの収束性と解の品質に与える影響は何か？

主な発見

• テストされたすべてのベンチマーク問題について、進化的アルゴリズムは良好な実行可能解を効果的に見つけ、いくつかのインスタンスでは分枝限定法と同等または優れた性能を示した。
• 一部の困難なベンチマーク問題では、最適解に到達するまでのLP解法の実行回数が、分枝限定法よりも少なかった。
• 分枝限定法が合理的な時間内に良好な実行可能解を発見できなかった状況において、進化的アルゴリズムは高品質な実行可能解を効果的に特定できた。
• ニッチ共有、局所探索、適応的パrameter制御の導入により、アルゴリズムの性能が顕著に向上したが、単一ニッチの実行では効果が薄れた。
• 分枝限定法が困難と感じる問題に対しても、アルゴリズムは頑健に動作し、両手法の相補的な強みが示された。