[論文レビュー] An exact formula for default swaptions' pricing in the SSRJD stochastic intensity model

Damiano Brigo, Naoufel El-Bachir|ArXiv.org|Dec 22, 2008

Credit Risk and Financial Regulations被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、シフトド・スクエア・ルート・ジャンプ・ディフュージョン（SSRJD）確率的強度モデル内での単一名目デフォルト・スワプティオンの価格設定のための準解析的公式を提示する。このモデルは、リアルなボラティリティ・スメールを生成しつつ、高速かつ高精度な価格設定を可能にする。モデルはCDSの期間構造と市場から得られるボラティリティに適合させられ、複雑な信用デリバティブの一貫性ある価格設定を可能にする。

ABSTRACT

We develop and test a fast and accurate semi-analytical formula for single-name default swaptions in the context of a shifted square root jump diffusion (SSRJD) default intensity model. The model can be calibrated to the CDS term structure and a few default swaptions, to price and hedge other credit derivatives consistently. We show with numerical experiments that the model implies plausible volatility smiles.

研究の動機と目的

• 標準的なブラックに類似した市場公式に依存する場合に、非ATMデフォルト・スワプティオンの価格設定に生じる不整合を是正すること。この公式は一定のインプライド・ボラティリティを仮定している。
• デフォルト・スワップ・スプレッドにおけるジャンプと確率的ボラティリティ効果を捉える完全に定義された確率的強度モデルを構築すること。これは、現実的なリスク管理にとって不可欠である。
• CDS期間構造と観察された市場ボラティリティに適合可能な、取り扱いやすく、高速かつ高精度なデフォルト・スワプティオン価格設定公式を提供すること。
• デフォルト強度の現実的なダイナミクスを組み込むことで、ベールマダン型オプションを含む複雑な信用デリバティブの一貫した価格設定とヘッジを可能にすること。
• 本モデルが、単純なモデル（例：対数正規分布デフォルト・スワップ市場（LDSM）モデル）では欠落しているが、市場で観察される重要な特徴である、妥当なボラティリティ・スメールを生成できることを示すこと。

提案手法

• 平均回帰、確率的ボラティリティ、ジャンプリスクを許容する正のジャンプを伴うシフトド・スクエア・ルート・ディフュージョン過程（SSRJD）を、デフォルト強度のモデルとして採用する。
• アフィン期間構造モデルにおけるJamshidian（1989）の分解を用い、数値積分を介してデフォルト・スワプティオン価格設定のための準解析的公式を導出する。
• 数値積分で生じる積分を高精度かつ計算効率よく近似するために、適応的ガウス・ロバット求積法を適用する。
• 観察されたCDS期間構造といくつかの流動性の高いデフォルト・スワプティオンにモデルを適合させ、市場データと一貫性を保つ。
• 二重確率的ポアソン過程フレームワーク下でのリスク中立的ダイナミクスを定義するために、生存価格測度と条件付き生存確率を組み込む。
• 異なるストライクに対して価格公式を逆算することでインプライド・ボラティリティ・サーフェスを生成し、スメール行動を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジャンプを含む確率的強度モデルは、市場データと整合的である限り、デフォルト・スワプティオンに対してリアルなボラティリティ・スメールを生成できるか？
• RQ2 デフォルト強度過程に正のジャンプを組み込むことで、純粋な拡散モデルと比較してインプライド・ボラティリティ構造にどのような影響を与えるか？
• RQ3 SSRJDモデルは、CDS期間構造と市場で提示されるデフォルト・スワプティオン・ボラティリティの両方に適合可能でありながら、取り扱いやすさを保てるか？
• RQ4 準解析的公式は、リアルタイムのリスク管理やヘッジに適した高速かつ高精度なデフォルト・スワプティオン価格設定を可能にするか？
• RQ5 本モデルは、標準的なヨーロピアン型オプションを超えて、より複雑な信用デリバティブ（例：ベールマダン型デフォルト・スワプティオン）の一貫した価格設定を可能にするか？

主な発見

• SSRJDモデルは、観察された市場パターンと整合的であり、標準的なブラックに類似した公式では捉えきれない上昇傾向のボラティリティ・スメールを効果的に生成する。
• 数値実験の結果、大きなジャンプ成分を有するモデルは、CDS期間構造が平坦であっても、小さなジャンプを有するモデルよりも高いインプライド・ボラティリティを示す。
• 特定のパrameter設定下で、モデルは公平なフォワード・デフォルト・スワップ・レートとして204 bpsを示し、現実的な期間構造行動を示している。
• 準解析的公式は、さまざまなストライクに対して、ペイヤー型デフォルト・スワプティオンの高速かつ高精度な価格設定を可能にし、適応的ガウス・ロバット求積法による数値積分で高い正確性が達成されている。
• モデルはCDS期間構造と少数のデフォルト・スワプティオンに適合可能であり、他の信用デリバティブ（例：エグゾチック・インストルメントを含む）の一貫した価格設定を可能にする。
• ジャンプの存在により、モデルはデフォルト・スワップ・スプレッドの大きな変動を捉える能力が向上し、純粋な拡散モデルと比較して現実性が向上している。