[論文レビュー] An Exact Method for Computing the Frustration Index in Signed Networks Using Binary Programming

Seyedsamin Arefkashfi, Andrew Mason+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 70被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、符号付きネットワークにおける不協和指標を計算する最初の正確な2進プログラミングモデル——2次および線形の両方——を提示する。これにより、Gurobiソルバを用いて正確かつ効率的な計算が可能になる。この手法は、多様な実世界および合成ネットワークにおいて不協和指標を成功裏に計算し、多くの社会的および生物学的ネットワークが低い不協和を示すことが判明した。これは構造的バランスの高さを示している。

ABSTRACT

Computing the frustration index of a signed graph is a key to solving problems in different fields of research including social networks, physics, material science, and biology. In social networks the frustration index determines network distance from a state of structural balance. Although the definition of frustration index goes back to 1960, an exact algorithmic computation method has not yet been proposed. The main reason seems to be the complexity of computing the frustration index which is closely related to well-known NP-hard problems such as MAXCUT. New quadratic and linear binary programming models are developed to compute the frustration index exactly. Using the Gurobi solver, we evaluate the frustration index on real-world and synthetic datasets. The synthetic data involves Erdős-Rényi networks, Barabási-Albert networks, and specially structured random graphs. We also use well-known datasets from the sociology literature, such as signed networks inferred from students' choice and rejection as well as datasets from the biology literature including gene regulatory networks. We also provide some results on the frustration index of a political network of countries over time. The results show that exact values of the frustration index can be efficiently computed using our suggested optimisation models. We find that most real-world social networks and some biological networks exhibit a relatively low level of frustration which indicates that they are close to balanced.

研究の動機と目的

• 符号付きネットワークにおける不協和指標を計算する正確なアルゴリズム的手法を開発すること。これは、従来、効率的な正確解が得られなかった問題である。
• 不協和指標の計算課題に取り組むこと。これはNP困難であり、MAXCUTに密接に関連している。
• 提案された2進プログラミングモデルの性能および正確性を、実世界および合成された符号付きネットワーク上で評価すること。
• 不協和指標を計算することによって、社会的および生物学的ネットワークにおける構造的バランスの程度を調査すること。
• Gurobiのような商用ソルバを用いた、スケーラブルで信頼性の高い最適化フレームワークを提供すること。

提案手法

• 符号付きグラフにおける非バランスな三角形の数を最小化することで、不協和指標を計算する2次2進プログラミングモデルを提案する。
• 計算効率およびソルバのパフォーマンスを向上させるために、問題を線形2進プログラミングに再定式化する。
• Gurobi最適化ソルバを用いて2進プログラムを解き、正確な不協和指標値を取得する。
• スケーラビリティおよびロバストネスをテストするために、Erdős-Rényi、Barabási-Albert、および特別な構造を持つランダムグラフにモデルを適用する。
• 社会学（学生の選択／拒否ネットワーク）および生物学（遺伝子調節ネットワーク）からの実データセットを用いて、手法の妥当性を検証する。
• 時間的変化を伴う政治的ネットワーク（国々の連携関係）に分析を拡張し、時間経過に伴う不協和のダイナミクスを研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 符号付きネットワークにおける不協和指標を正確かつ効率的に計算するアルゴリズムを開発することは可能か？
• RQ2 社会的および生物学的システムなどの異なる種類の実世界の符号付きネットワークにおいて、不協和指標はどのように変化するか？
• RQ3 実世界のネットワークが、低い不協和指標値によって測定される構造的バランスをどの程度示すのか？
• RQ4 提案された2進プログラミングモデルは、合成ネットワークおよび実世界のネットワークにおいて、性能およびスケーラビリティの観点でどのように比較されるか？
• RQ5 時間発展するネットワーク、例えば時間経過に伴う政治的連携ネットワークにおいて、不協和指標は信頼性を持って計算可能か？

主な発見

• 提案された2進プログラミングモデルは、テストされたすべてのネットワークに対して正確な不協和指標を計算でき、正確な計算の可能性を示している。
• 多くの実世界の社会的ネットワークおよびいくつかの生物学的ネットワークは、比較的低い不協和指標を示しており、構造的バランスの高い状態であることが示された。
• この手法は、合成データおよび実世界のデータの両方を効率的に処理でき、Gurobiソルバが信頼性があり迅速な解を提供している。
• 線形2進プログラミングモデルは、特に大規模なネットワークにおいて、2次モデルよりも優れたパフォーマンスを示した。
• 時間発展する政治的ネットワークにおいても、不協和指標は低いままであり続け、国際関係における構造的バランスの持続性を示唆している。
• 結果から、不協和指標が多様な分野におけるネットワークバランスの意味的で計算可能な指標であることが確認された。