[論文レビュー] An exactly solvable model of stochastic Cre-Lox recombinations

Yi Wei, Alexei A. Koulakov|arXiv (Cornell University)|Dec 24, 2011

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 3被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、ゲノムクラスタにおけるCre-loxのサイト特異的再結合の正確に解ける統計モデルを提示し、逆位転と切断反応を分析する。シーケンス生成における遍歴性を確立し、多数の逆位転後に到達可能なシーケンスの均一分布を証明し、切断がまれな場合のシーケンス状態の時間に依存する確率を導出する—Brainbowのようなシステムにおける実験的検証のための予測可能性を提供する。

ABSTRACT

Cre-lox and other systems are used as genetic tools to control site-specific recombination (SSR) events in genomic DNA. If multiple recombination sites are organized in a compact cluster within the same genome, a series of random recombination events may generate substantial cell specific genomic diversity. This diversity is used, for example, to distinguish neurons in the brain of the same multicellular mosaic organism, within the brainbow approach to neuronal connectome. In this paper we study an exactly solvable statistical model for SSR operating on a cluster of recombination sites. We consider two types of recombination events: inversions and excisions. Both of these events are available in the Cre-lox system. We derive three properties of the sequences generated by multiple recombination events. First, we describe the set of sequences that can in principle be generated by multiple inversions operating on the given initial sequence. We call this description the ergodicity theorem. On the basis of this description we calculate the number of sequences that can be generated from an initial sequence. This number of sequences is experimentally testable. Second, we demonstrate that after a large number of random inversions every sequence that can be generated is generated with equal probability. Lastly, we derive the equations for the probability to find a sequence as a function of time in the limit when excisions are much less frequent than inversions, such as in shufflon sequences.

研究の動機と目的

• 複数の再結合部位を有するゲノムクラスタにおけるサイト特異的再結合（SSR）の確率的ダイナミクスをモデル化すること。
• ランダムな逆位転と切断を通じて生成可能なすべてのゲノムシーケンスの集合を特定すること。
• 系の長時間行動を調査し、到達可能なすべてのシーケンスが同等に確率的であるかどうかを検討すること。
• 切断が逆位転よりもはるかにまれな状況において、シーケンス状態の時間に依存する確率を導出すること—シャッフルン配列のような状況を想定。

提案手法

• 可能なゲノムシーケンスの有限状態空間上で、再結合プロセスをマコフジャンプ過程として形式化すること。
• 2種類の再結合イベントを定義する：逆位転（再結合部位間の領域を反転）と切断（部位間の領域を除去）。
• 群論的および組合せ的手法を用いて、逆位転のみによる到達可能なすべてのシーケンスの集合を特徴づけ、遍歴性定理を確立すること。
• スペクトル法と詳細釣合の法則を用いて、繰り返しランダムな逆位転の下で一様分布が一意の定常分布であることを証明すること。
• 時間発展におけるシーケンス確率のマスター方程式を導出し、時間スケールの分離を用いてまれな切断を摂動として扱うこと。
• 切断が遅い極限においてマスター方程式を解き、時間関数としてのシーケンス確率の明示的表現を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期シーケンスから複数回のランダムな逆位転を経て、どのゲノムシーケンスが生成可能か？
• RQ2 繰り返しランダムな逆位転が長時間にわたって、到達可能なすべてのシーケンスに対して一様分布に収束するか？
• RQ3 切断が逆位転よりもはるかにまれな場合、特定のシーケンスを観測する確率は時間とともにどのように変化するか？
• RQ4 本モデルは、再結合実験で観測可能な量（例：生成される異なるシーケンスの数）を予測可能か？
• RQ5 切断が遅い状況における、シーケンス状態の時間に依存する確率分布の関数形は何か？

主な発見

• 逆位転のみによる到達可能なすべてのシーケンスの集合は、遍歴性定理によって完全に特徴づけられ、到達可能なシーケンス空間の完全な記述が得られる。
• 初期シーケンスから生成可能な異なるシーケンスの数は有限であり、計算可能であり、実験的検証が可能な予測を提供する。
• 多数のランダムな逆位転の後、到達可能なすべてのシーケンスが等確率で生成されることが確認され、系が一様定常分布に収束することを裏付ける。
• 切断が逆位転よりもはるかにまれな極限において、シーケンス確率の時間発展は、解析的に解ける線形マスター方程式の集合によって支配される。
• モデルは、時間tにおける特定のシーケンスの観測確率が、初期確率と遷移行列の固有値に依存することを予測し、時間スケールの分離に起因する緩やかな緩和ダイナミクスを示す。
• 時間関数としてのシーケンス確率の導出式は、切断がまれで、シーケンス多様性が主に逆位転によって生成されるシャッフルン様配列の観測行動と整合的である。