[論文レビュー] An experimental test of the geodesic rule proposition for the non-cyclic geometric phase

Zhifan Zhou, Yair Margalit+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、超低温87Rb原子を用いた空間的SU(2)物質波干渉計を用いて、非循環幾何位相の測地的ルールを実験的に確認した。スピンのBloch球上での精密な制御と干渉位相の測定により、経線を通過する際に予測された符号の反転とπ位相ジャンプを明確に実証した。幾何位相は、経路と端点を結ぶ最短測地線で囲まれる面積の半分に等しく、これが幾何位相が測地的性質を有することを裏付けた。

ABSTRACT

The geometric phase due to the evolution of the Hamiltonian is a central concept in quantum physics, and may become advantageous for quantum technology. In non-cyclic evolutions, a proposition relates the geometric phase to the area bounded by the phase-space trajectory and the shortest geodesic connecting its end points. The experimental verification of this geodesic rule proposition has remained elusive for more than three decades. Here, we report an unambiguous experimental confirmation of the geodesic rule for a non-cyclic geometric phase by means of a spatial SU(2) matter-wave interferometer, demonstrating, with high precision, the predicted phase sign change and pi jumps. We show the connection between our results and the Pancharatnam phase. Finally, we point out that the geodesic rule can be applied to obtain the red-shift in general relativity, enabling a completely new quantum tool to measure gravity.

研究の動機と目的

• 非循環幾何位相に関する測地的ルールの提案を実験的に検証すること。このルールは、幾何位相がBloch球上での経路と最短測地線で囲まれる面積に依存することを示す。
• 長年の実験的曖昧さを解消し、測地的ルールの2つの主要な特徴であるπ位相ジャンプと経線を越えた符号の反転を明確に観測すること。
• 両半球に共通の位相基準を用いることで、半球間の基準フレームのずれに起因するアーチファクトを回避する、信頼性の高い1回の実験で実現可能な干渉計手法を確立すること。
• 制御された量子系において、非循環幾何位相とPancharatnam位相の関係を実証すること。
• 測地的ルールを用いた重力赤方偏移の測定への応用を検討すること。

提案手法

• 超低温87Rb原子を用いた空間的SU(2)物質波干渉計を用い、ラジオ周波数π/2パルスにより量子重ね合わせ状態を準備する。
• 磁場勾配パルスを用いて、スピン状態|F=2, mF=1⟩と|F=2, mF=2⟩に異なる力を与え、相対位相を制御した空間的分離波束を生成する。
• 2番目の磁場勾配パルスを適用して相対運動を逆転させ、波束を再結合させ、自由拡散状態での干渉測定を可能にする。
• 再結合後の原子密度の空間分布を高空間分解能で吸収像法により測定し、干渉位相を直接取得する。
• 進化角θと方位角の変化Δϕを調整することで幾何位相を制御し、経路と測地線で囲まれる面積に位相をマッピングする。
• 両半球に共通の位相基準を用いることで、人工的な位相シフトを排除し、符号の反転とπジャンプの明確な検出を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Blochスピンベクトルの経路がBloch球上で赤道を通過する際に、非循環幾何位相に符号の反転が観測されるか？
• RQ2 経路が大円のちょうど半分をカバーする場合、予測されたπ位相ジャンプが発生するか？
• RQ3 幾何位相が非循環経路とその端点を結ぶ最短測地線で囲まれる面積の半分に定量的に等しいか？
• RQ4 測定された位相は非循環過程におけるPancharatnam位相とどのように関係するか？
• RQ5 測地的ルールを用いて、量子干渉計による重力赤方偏移の測定が可能か？

主な発見

• 干渉計データにおいて、T_R = 10 μsおよびT_R = 30 μsの両時点で、Blochスピンベクトルの経路が赤道を通過する際に、予測通りのπ位相ジャンプが明確に観測された。
• 経路が北半球から南半球に移行する際、幾何位相に明確な符号の反転が観測された。各半球内で位相の剛性が保たれ、赤道で不連続なジャンプが発生した。
• 測定された幾何位相Φ_Gは、Bloch球上での面積に半分をとる理論的予測と高い精度で一致した。θおよびΔϕの変動にわたって一貫性を示した。
• 干渉パターンは各半球内で剛性のある位相挙動を示し、位相ジャンプは赤道通過時のみに発生した。これにより、測地的ルールの位相的性質が裏付けられた。
• 結果はPancharatnam位相の定義と整合的であり、幾何位相と非直交状態間の相対位相との直接的な関連を確立した。
• 本研究では、測地的ルールを用いた高精度な重力測定の可能性を示した。重力赤方偏移の直接的量子測定が、位相の蓄積を介して可能であることを実証した。