[論文レビュー] An Explicit, Coupled-Layer Construction of a High-Rate MSR Code with Low Sub-Packetization Level, Small Field Size and All-Node Repair

Birenjith Sasidharan, Myna Vajha+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2016

Advanced Data Storage Technologies参考文献 20被引用数 73

ひとこと要約

本稿では、低サブパケット化、小規模な体積、およびすべてのノードの修復を可能にする、明示的で高レートの最小保存再構成（MSR）コードの構成を提示する。この構成はスカラーやベクトルMDSコードに基づくカップルドレイヤー構造を用い、MDSデコーダーへの複数回の呼び出しにより効率的な修復を実現し、制限付きのヘルパー節点集合下で $d < n-1$ の場合にも最小限のオーバーヘッドで拡張可能である。

ABSTRACT

This paper presents an explicit construction for an $((n,k,d=n-1), (α,β))$ regenerating code over a field $\mathbb{F}_Q$ operating at the Minimum Storage Regeneration (MSR) point. The MSR code can be constructed to have rate $k/n$ as close to $1$ as desired, sub-packetization given by $r^{\frac{n}{r}}$, for $r=(n-k)$, field size no larger than $n$ and where all code symbols can be repaired with the same minimum data download. The construction modifies a prior construction by Sasidharan et. al. which required far larger field-size. A building block appearing in the construction is a scalar MDS code of block length $n$. The code has a simple layered structure with coupling across layers, that allows both node repair and data recovery to be carried out by making multiple calls to a decoder for the scalar MDS code. While this work was carried out independently, there is considerable overlap with a prior construction by Ye and Barg. It is shown here that essentially the same architecture can be employed to construct MSR codes using vector binary MDS codes as building blocks in place of scalar MDS codes. The advantage here is that computations can now be carried out over a field of smaller size potentially even over the binary field as we demonstrate in an example. Further, we show how the construction can be extended to handle the case of $d

研究の動機と目的

• 低サブパケット化および小規模な体積を備えた明示的で高レートのMSRコードを構築すること。
• システムノードおよびパリティノードを含むすべてのノードの修復を、均一な最小データダウンロードで実現すること。
• 従来の非明示的構成と比較して体積を低減し、体積 ≤ n を達成すること。
• 制限付きのヘルパー節点選択ポリシー下で $d < n-1$ の場合にも構成を拡張すること。
• ベクトルMDSコード（例：RDP、Evenodd）をブロックとして用いて、小規模な体積、特に2進体を含む体積でも実現可能性を示すこと。

提案手法

• コードは $t$ レイヤーからなる階層構造を用い、各レイヤーは $y \in \mathbb{Z}_t$ でインデックス付けされ、各レイヤーに $q$ 個のノードが存在し、合計で $n = qt$ 個のノードが形成される。
• 各ノードは $\alpha = q^t$ 個の記号を格納し、ノードごとに $t$ 枠（プレーン）を備え、各枠間をMDSコードで接続する。
• ノードの修復およびデータ収集合は、基本コードのMDSデコーダーへの複数回の呼び出しを活用し、レイヤー間の結合を介して達成される。
• 本構成は長さ $n$ のスカラーモードMDSコードをブロックとして用い、RDP や Evenodd などのベクトルMDSコード（例）に拡張することで、体積を2進体にまで低減可能である。
• $d < n-1$ の場合、修復に参加しない「離脱ノード（aloof nodes）」を導入し、交差スコアを用いて未知数が少ない平面を優先して修復する。
• 修復は交差スコアが小さい順に平面を処理することで行い、MDSデコーディングの性質を活用して未知記号の回復を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低サブパケット化および小規模な体積を備えた明示的で高レートのMSRコードを構築可能か？
• RQ2 構造的で階層的な設計により、均一な最小データダウンロードですべてのノードの修復を達成可能か？
• RQ3 $d < n-1$ の場合でも、修復効率を維持したまま構成を拡張可能か？
• RQ4 RDP や Evenodd などのベクトルMDSコードをブロックとして用いて、体積を2進体にまで低減可能か？
• RQ5 制限付きのヘルパー節点集合が、修復の実現可能性および複雑度に与える影響は何か？

主な発見

• 提案されたMSRコードは、$R = (t-1)/t$ のレートを達成し、$t$ が増加するにつれて1に近づく。$n = qt$、$k = q(t-1)$、$d = n-1$ である。
• サブパケット化レベルは $\alpha = q^t$ であり、ズイーガッドコードのような指数的構成と比較して顕著に低い。
• 体積は $Q \leq n$ で抑えられ、RDP や Evenodd などのベクトルMDSコードをブロックとして用いることで2進体にまで低減可能である。
• すべてのノードの修復が、同一の最小データダウンロード $\beta = q^{t-1}$ を用いて実現可能であり、均一な修復効率を保証する。
• $d = n-2$ の場合、$a = 1$ 個の離脱ノードを用い、平面の交差スコアに基づく修復戦略を採用し、$\alpha = q^t$、$\beta = q^{t-1}$ を維持する。
• 本構成は、YeとBargの先行研究と同等であるが、2進体および小規模体積のベクトルMDSコードへの新規拡張を実現している。