[論文レビュー] An explicit dual control approach for constrained reference tracking of uncertain linear systems

Anilkumar Parsi, Andrea Iannelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、パrametric不確実性と摂動を伴う線形系における有限時間ホライズンのリファレンス追従制御問題に対して、明示的デュアルモデル予測制御（MPC）アプローチを提案する。この手法は、ロバストなオンライン終端集合と予測される最悪ケースコストを用いた能動的不確実性学習を統合しており、再帰的妥当性と制約満足を保証するとともに、探索と活用のバランスを取ることで、5つの不確実パrameterを有する質量-ばね-ダンパーのベンチマークにおいて、標準的なアダプティブMPCと比較して著しく優れた追従性能（コスト：85.4 vs. 135.6）を達成する。

ABSTRACT

A finite horizon optimal tracking problem is considered for linear dynamical systems subject to parametric uncertainties in the state-space matrices and exogenous disturbances. A suboptimal solution is proposed using a model predictive control (MPC) based explicit dual control approach which enables active uncertainty learning. A novel algorithm for the design of robustly invariant online terminal sets and terminal controllers is presented. Set membership identification is used to update the parameter uncertainty online. A predicted worst-case cost is used in the MPC optimization problem to model the dual effect of the control input. The cost-to-go is estimated using contractivity of the proposed terminal set and the remaining time horizon, so that the optimizer can estimate future benefits of exploration. The proposed dual control algorithm ensures robust constraint satisfaction and recursive feasibility, and navigates the exploration-exploitation trade-off using a robust performance metric.

研究の動機と目的

• パrametric不確実性と摂動を伴う線形系における有限時間ホライズン最適追従問題を解決すること。
• 制御入力の性能向上と不確実性低減の二重効果をモデル化することで、MPCに能動的不確実性学習を統合すること。
• 時間変動するパrameter推定値と変化するリファレンスに対して、再帰的妥当性とロバストな制約満足を保証すること。
• コスト関数の残りのホライズンを用いてコスト・トゥ・ゴーを推定できるように、時間とともに収縮するロバスト不変終端集合と制御則を設計すること。
• 最適化の複雑性が組み合わせ的増加を示さない、計算的に扱いやすい定式化を構築すること。

提案手法

• システム測定に基づき、オンラインでパラメータ不確実性集合を更新するセットメンバーシップ同定法を用いる。
• 制御入力の性能向上と不確実性低減の二重効果をモデル化するため、MPC最適化に予測される最悪ケースコストを導入する。
• コスト・トゥ・ゴーの推定を可能にするために、収縮する終端集合と制御則を用い、探索のための将来の利益推定を可能にする。
• 特に高次元系においても最適化サイズの組み合わせ的増加を防ぐために、チューブ包含近似を適用する。
• 不確実性と変化するリファレンスに対してロバスト不変性を保証する新しいアルゴリズムにより、オンラインで終端集合と制御則を設計する。
• ロバストMPCとアダプティブ学習を統合し、探索と活用のバランスを取るために、ロバストな性能指標を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実な線形系における有限時間ホライズンリファレンス追従MPCに、能動的不確実性学習を効果的に統合する方法は何か？
• RQ2 不確実性がオンラインで更新される状況において、再帰的妥当性とロバストな制約満足を保証する条件は何か？
• RQ3 時間変動する不確実性と有限ホライズンを持つデュアル制御設定において、コスト・トゥ・ゴーを正確に近似する方法は何か？
• RQ4 制御入力の二重効果をモデル化することで、追従性能と不確実性低減に与える影響は何か？
• RQ5 オンライン不確実性更新のもとで、アダプティブMPCの計算複雑性をどのように管理できるか？

主な発見

• 提案されたDAMPC制御則は、質量-ばね-ダンパー例において、PAMPC制御則のコスト135.6と比較して、閉ループコスト85.4を達成した。
• DAMPC制御則は、150回のシミュレーションにおいて、リファレンス軌道の周囲のバインディングがきつくなったことから、優れたリファレンス追従性能を示した。
• パrameter推定値とリファレンス軌道の変化にもかかわらず、アルゴリズムは再帰的妥当性とロバストな制約満足を保証する。
• 収縮する終端集合の使用により、正確なコスト・トゥ・ゴー推定が可能となり、効果的な探索-活用のトレードオフが実現された。
• チューブ包含近似法により、最適化サイズの組み合わせ的増加が防止され、高次元系へのスケーラビリティが確保された。
• MPCコスト関数に予測される最悪ケースコストを用いることで、制御入力の二重効果をモデル化し、探索と活用のバランスを的確に実現した。