[論文レビュー] An eXtended Finite Element Method Implementation in COMSOL Multiphysics: Thermo-Hydro-Mechanical Modeling of Fluid Flow in Discontinuous Porous Media

Ahmad Jafari, M. Vahab+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2021

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、不連続な多孔質媒体における連成熱・水・機械的（THM）解析を目的とした、COMSOL Multiphysics 内でのeXtended Finite Element Method（XFEM）の新規実装を提示する。COMSOLの物理インターフェースと、カスタムMATLABベースのレベルセット追跡および拡張場管理を統合することにより、メッシュ再構築を要しない、2次元および3次元の多孔質岩における流体の流れ、熱伝導、機械的変形の安定的かつ高精度なシミュレーションが可能となる。解析的および実験的ベンチマークによる検証が行われた。

ABSTRACT

This paper presents the implementation of the eXtended Finite Element Method (XFEM) in the general-purpose commercial software package COMSOL Multiphysics for multi-field thermo-hydro-mechanical problems in discontinuous porous media. To this end, an exclusive enrichment strategy is proposed in compliance with the COMSOL modeling structure. COMSOL modules and physics interfaces are adopted to take account of the relevant physical processes involved in thermo-hydro-mechanical coupling analysis, namely: the mechanical deformation, fluid flow in porous media and heat transfer. Essential changes are made to the internal variables of the physics interfaces to ensure consistency in the evaluation of enriched solution fields. The model preprocessing, level-set updates, coupling of the relevant physics and postprocessing procedures are performed adopting a coherent utilization of the COMSOL built-in features along with the COMSOL LiveLink for MATLAB functions. The implementation process, remedies for the treatment of the enriched zones, XFEM framework setup, multiphysics coupling, numerical integration and numerical solution strategy are described in detail. The capabilities and performance of the proposed approach are investigated by examining several multi-field thermo-hydro-mechanical simulations involving single/multiple discontinuities in 2D/3D porous rock settings.

研究の動機と目的

• 一般用途の有限要素プラットフォームを用いて、不連続な多孔質媒体における連成熱・水・機械的（THM）プロセスの正確で効率的かつ柔軟なシミュレーションを可能にすること。
• 自前開発のXFEMコードの限界を克服するため、COMSOL Multiphysics にXFEMを統合し、その高度なマルチフィジックス結合機能およびメッシュ生成機能を活用すること。
• 2次元および3次元の応用に適した、COMSOLのアーキテクチャと互換性を持つ、信頼性の高い再利用可能なXFEMフレームワークの開発。
• 組み込み変数および関数を用いて、同じ環境内での応力集中係数および接触力学の計算を容易にすること。
• 熱的・機械的応答を含む、複雑な地盤力学的シナリオにおける実装の妥当性と精度をベンチマークシミュレーションを通じて示すこと。

提案手法

• 機械的変形、流体の流れ、熱伝導を連成的にモデル化する目的で、COMSOLの「固体力学」、「ダルシー則」、「多孔質媒体内の熱伝導」物理インターフェースを採用した。
• 事前処理および解の更新中に不連続性を追跡する目的で、LiveLink for MATLAB を用いたレベルセット関数による排他的な拡張戦略を実装した。
• すべての連成物理場における拡張解場の一貫した評価を保証するため、COMSOL物理インターフェースの内部変数を変更した。
• 組み込み統合演算子（例：circint, diskint）およびCOMSOL内での数学関数を活用し、応力集中係数（SIF）の正確な評価に向けた相互作用積分法を計算した。
• 数値的安定性および計算効率のニーズに応じて、COMSOL内でモノリシックまたはステージド解法戦略をカスタマイズ可能にした。
• 複雑な幾何形状および拡張領域を管理する目的で、COMSOLの組み込み機能とMATLAB関数を用いて、事前処理および事後処理ワークフローを統合した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リメッシュを伴わずに、COMSOL Multiphysics 内にXFEMを効果的に実装し、不連続な多孔質媒体における連成THMプロセスをモデル化できるか？
• RQ2 提案されたXFEMフレームワークは、熱的および機械的荷重下における亀列の成長および応力集中係数をどれほど正確に予測できるか？
• RQ3 3次元および複数不連続構成において、フレームワークは数値的安定性と精度をどの程度維持できるか？
• RQ4 レベルセット追跡とマルチフィジックス結合が、COMSOLの既存物理インターフェース構造内ですべて滑らかに統合可能か？
• RQ5 複雑な地盤力学的シナリオにおいて、XFEMフレームワークの性能は解析的または実験的ベンチマークと比較してどの程度か？

主な発見

• COMSOL内でのXFEM実装は、不連続性を有する多孔質岩における連成THMプロセスを、2次元および3次元の両設定で高精度にシミュレートできることを示した。
• 熱的荷重下における二相材ビームの亀列成長が、実験観察と良好に一致する結果を示し、良好な一致を確認した。
• 熱・機械的亀列板の解析では、正確な解析解と一致する結果が得られ、フレームワークの数値的信頼性を裏付けた。
• 内部変数および統合演算子を用いて実装された相互作用積分法により、最小限のユーザー介入で高精度な応力集中係数の計算が可能になった。
• 複数の不連続性および熱・機械的接触を含む複雑な構成に対しても、一貫性のある収束性と安定性を示した。
• MATLABベースのレベルセット更新とCOMSOLの組み込み関数の併用により、カスタムリメッシュを伴わず、効率的な事前処理、解法、事後処理が実現された。