[論文レビュー] An extended Kundu-Eckhaus equation for modeling dynamics of rogue waves in a chaotic wave-current field

Cihan Bayındır|ArXiv.org|Feb 17, 2016

Ocean Waves and Remote Sensing参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、逆流による波のブロッキング点付近における乱れた波-海流場における異常波ダイナミクスをモデル化するため、ポテンシャル項を追加した拡張 Kundu-Eckhaus 方程式（KEE）を提案する。分裂ステップ数値スキームを用いて、乱れた海流摂動が異常波の生成を引き起こすことを示し、ピーク形状が有理的 KEE 解（特に Peregrine soliton）と非常に良く一致する。一方、拡張項は波エネルギーの増幅や振幅統計の変化を引き起こさず、位相シフトの役割に留まる。

ABSTRACT

In this paper we propose an extended Kundu-Eckhaus equation (KEE) for modeling the dynamics of skewed rogue waves emerging in the vicinity of a wave blocking point due to opposing current. The equation we propose is a KEE with an additional potential term therefore the results presented in this paper can easily be generalized to study the quantum tunneling properties of the rogue waves and ultrashort (femtosecond) pulses of the KEE. In the frame of the extended KEE, we numerically show that the chaotic perturbations of the ocean current trigger the occurrence of the rogue waves on the ocean surface. We propose and implement a split-step scheme and show that the extended KEE that we propose is unstable against random chaotic perturbations in the current profile. These perturbations transform the monochromatic wave field into a chaotic sea state with many peaks. We numerically show that the shapes of rogue waves due to perturbations in the current profile closely follow the form of rational rogue wave solutions, especially for the central peak. We also discuss the effects of magnitude of the chaotic current perturbations on the statistics of the rogue wave occurrence.

研究の動機と目的

• 逆流と波のブロッキング点の存在下での異常波ダイナミクスをモデル化すること。
• 海流に起因する波の集束を反映させるために、標準 Kundu-Eckhaus 方程式にポテンシャル項を追加すること。
• 海洋の流れプロファイルにおける乱れた摂動が異常波の生成および統計的特性に与える影響を調査すること。
• 超短パルスおよび異常波の量子トンネル効果の研究に、拡張モデルの可能性を検討すること。

提案手法

• Smith の 1976 年の波ブロッキングモデルに由来する、流れ勾配効果を表す追加ポテンシャル項を含む拡張 KEE を定式化する。
• 座標変換を適用して、拡張 KEE を標準 KEE 形式に還元し、既知の解析解の利用を可能にする。
• さまざまな乱れた海流摂動プロファイル下で、拡張 KEE の数値積分を実行するための分裂ステップ・フーリエ法を実装する。
• 乱れた海流摂動下での単色波場をシミュレートし、異常波ピークを伴う混沌とした波状態への遷移を観察する。
• 数値的に生成された異常波の形状を比較する基準として、KEE の一次有理的解（Peregrine soliton）を用いる。
• 複数回のシミュレーション実行において摂動強度を変化させた際の最大振幅の確率密度関数（PDF）を用いて、波の振幅統計を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逆流の乱れた流れプロファイルが、波-海流系における異常波の生成をどのように引き起こすか。
• RQ2 数値的に生成された異常波の形状は、特に Peregrine soliton を含む KEE の有理的解とどの程度一致するか。
• RQ3 拡張 KEE にポテンシャル項を追加することで、波エネルギーが増幅されたり、混沌とした波場の振幅統計が変化するか。
• RQ4 異なる大きさの乱れた海流摂動が、異常波振幅の確率分布にどのように影響を与えるか。
• RQ5 拡張 KEE モデルは、超短パルスまたは異常波の量子トンネル現象の一般化研究に応用可能か。

主な発見

• 逆流の乱れた流れプロファイルにより、単色波場は複数の波ピーク（異常波を含む）を示す混沌とした波状態に変化する。
• 乱れた摂動下で生成された異常波の中央ピークは、KEE の一次有理的解（Peregrine soliton）の形状と極めて良く一致し、周囲のノイズによるずれは最小限にとどまる。
• 拡張 KEE は乱れた海流摂動下で不安定となり、異常波イベントが自発的に出現する。
• すべてのシミュレーションケースにおける波振幅最大値の確率密度関数（PDF）は、流れ勾配や摂動強度に依存せず、ほぼレイリー分布に従う。これは統計的一致性を示している。
• 拡張 KEE のポテンシャル項はエネルギー増幅ではなく、位相シフトの役割を果たす。波エネルギーはすべてのケースで E[|ψ|²] = 1.08 のまま安定している。
• 強い乱れた摂動（α が大きい）は、振幅やエネルギー分布を変化させず、波の位置を位相変調によってシフトさせるにとどまる。