[論文レビュー] An extended MABAC for multi-attribute decision making using trapezoidal interval type-2 fuzzy numbers

Jagannath Roy, Ananta Ranjan+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2016

Multi-Criteria Decision Making参考文献 21被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、実世界の評価問題における不確実性を扱うために、区間型2次トレパゾイド型ファジィ数（IT2TrFNs）を用いた多属性意思決定（MADM）のためのMABAC手法を拡張する。この手法は、性能評価と重みにIT2TrFNsを統合し、幾何平均を用いて境界近似領域を計算し、各代替案の相対的強みと弱みに基づいて順位を付ける。ソフトウェアエンジニア採用の事例研究を通じて、比較手法と一貫した結果が得られ、安定性と妥当性が示された。

ABSTRACT

In this paper, we attempt to extend Multi Attributive Border Approximation area Comparison (MABAC) approach for multi-attribute decision making (MADM) problems based on type-2 fuzzy sets (IT2FSs). As a special case of IT2FSs interval type-2 trapezoidal fuzzy numbers (IT2TrFNs) are adopted here to deal with uncertainties present in many practical evaluation and selection problems. A systematic description of MABAC based on IT2TrFNs is presented in the current study. The validity and feasibility of the proposed method are illustrated by a practical example of selecting the most suitable candidate for a software company which is heading to hire a system analysis engineer based on few attributes. Finally, a comparison with two other existing MADM methods is described.

研究の動機と目的

• 人間の曖昧な判断やファジィな基準重みによる多属性意思決定（MADM）における不確実性に対処する。
• 区間型2次トレパゾイド型ファジィ数（IT2TrFNs）—区間型2次ファジィ集合の特殊ケース—を扱えるようにMABAC手法を拡張し、不確実性のより正確なモデル化を実現する。
• IT2TrFNsを用いたMABACの体系的フレームワークを構築し、複雑な環境下での安定的かつ計算効率の良い意思決定を支援する。
• システム分析エンジニアの選定という実世界の事例研究を通じて、提案手法の実用的妥当性を検証する。
• 既存のMADM手法（例：TOPSIS、VIKOR）と比較することで、提案手法の一貫性と信頼性を示す。

提案手法

• 意思決定における不確実性をモデル化するため、性能評価と属性重みを区間型2次トレパゾイド型ファジィ数（IT2TrFNs）で表現する。
• IT2TrFN評価値と正規化された重みから、幾何平均を用いた重み付き意思決定行列を計算する。
• 各基準について、IT2TrFNsの幾何平均を用いて理想解と反理想解の性能を反映する境界近似領域（BAA）行列を計算する。
• 重み付き行列とBAA行列との間の順位ベースの距離行列を計算し、各代替案の理想性能からの逸脱度を評価する。
• BAA行列と重み付き行列の差に基づく最終スコア関数を適用し、全体的な性能を評価して代替案を順位付けする。
• 異種の属性間での比較を可能にするために、すべてのIT2TrFNエントリを標準化式を用いて正規化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多属性意思決定における区間型2次トレパゾイド型ファジィ数（IT2TrFNs）を扱えるように、MABAC手法を効果的に拡張できるか？
• RQ2 提案されたIT2TrFNベースのMABACモデルは、古典的MABACと比較して、不確実な環境下での意思決定の正確性と安定性をどのように向上させるか？
• RQ3 同じ意思決定問題において、TOPSIS や VIKOR といった既存のMADM手法と比較した場合、提案手法は一貫した順位付けを生み出すか？
• RQ4 IT2TrFNsを用いたMABACフレームワークは、複数の属性にわたる代替案の相対的強みと弱みをどの程度可視化できるか？
• RQ5 本手法は、曖昧で曖昧な入力を有する実世界の選定問題、たとえばシステム分析エンジニアの採用などに実用的に応用可能か？

主な発見

• 提案されたIT2TrFNベースのMABAC手法は、代替案の順位付けが一貫しており、TOPSIS や VIKOR と同様に、候補者A2が最良の選択肢として特定された。
• 本手法は、ファジィ集合を用いても計算の複雑さが著しく増加しない安定的でシンプルな計算を実現した。
• 各候補者の最終スコアは式（29）を用いて計算され、表11の距離行列による確認がなされ、明確な性能差が示された。
• 本手法は、理想解および反理想解の性能と比較した場合に、各代替案の相対的強みと弱みを直接可視化でき、これはTOPSIS や VIKOR には容易に実現できない特徴である。
• 表12の比較結果から、提案MABAC、TOPSIS、VIKOR の3手法とも、A2を最上位候補として順位付けしており、提案手法の堅牢性が裏付けられた。
• IT2TrFNsの使用により、性能評価と重みの不確実性をより洗練された形で表現でき、意思決定モデルの現実性が向上した。