[論文レビュー] An Extension Of Weiler-Atherton Algorithm To Cope With The Self-intersecting Polygon

Anurag Chakraborty|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2014

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、自己交差する多角形を処理できるように、Weiler-Atherton多角形クリッピングアルゴリズムを拡張している。自己交差する多角形は、クリッピングの前に非自己交差する輪郭に分解され、穴の輪郭からのエッジを追跡し、最終出力から格納されたエッジを削除することで、元のアルゴリズムが処理できない複雑な自己交差形状の正しいクリッピングが可能になる。

ABSTRACT

In this paper a new algorithm has been proposed which can fix the problem of Weiler Atherton algorithm. The problem of Weiler Atherton algorithm lies in clipping self intersecting polygon. Clipping self intersecting polygon is not considered in Weiler Atherton algorithm and hence it is also a main disadvantage of this algorithm. In our new algorithm a self intersecting polygon has been divided into non self intersecting contours and then perform the Weiler Atherton clipping algorithm on those sub polygons. For holes we have to store the edges that is not own boundary of hole contour from recently clipped polygon. Thus if both contour is hole then we have to store all the edges of the recently clipped polygon. Finally the resultant polygon has been produced by eliminating all the stored edges.

研究の動機と目的

• Weiler-Athertonアルゴリズムが自己交差多角形を正しくクリッピングできないという限界を解消すること。
• 自己交差が生じると誤ったまたは未定義のクリッピング動作を引き起こす根本的欠陥を克服すること。
• 自己交差する多角形を処理可能な非自己交差する部分多角形に変換することで、複雑な自己交差形状の堅牢なクリッピングを可能にすること。
• 穴の輪郭からのエッジをクリッピング処理中に追跡し、削除することで、トポロジカルな正しさを保持すること。
• 処理中に発生した余分なエッジが最終出力に含まれないよう保証すること。

提案手法

• Weiler-Athertonアルゴリズムを適用する前に、自己交差する多角形を複数の非自己交差する輪郭に分解する。
• 各非自己交差する輪郭に対して、標準のWeiler-Athertonクリッピングアルゴリズムを独立して適用する。
• 穴の輪郭に属するが、その穴の輪郭自体の境界に含まれないエッジを追跡する。
• 現在の輪郭と直前の輪郭の両方が穴である場合、最新にクリッピングされた多角形のすべてのエッジを格納する。
• 格納されたすべてのエッジを最終出力から削除することで、穴処理中に発生した不正な幾何形状を排除する。
• 有効なクリッピングされた輪郭を組み合わせ、格納されたエッジを除外することで、最終的なクリッピング多角形を再構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Weiler-Athertonアルゴリズムは、現在処理できない自己交差多角形を正しくクリッピングするために、どのように拡張できるか？
• RQ2 自己交差多角形が、トポロジカルな整合性を損なわずに非自己交差する部分多角形に分解されるための戦略は何か？
• RQ3 クリッピング処理中に穴の輪郭を信頼性高く特定し、そのエッジを追跡するにはどうすればよいか？
• RQ4 複雑な自己交差形状をクリッピングした後、最終出力にのみ有効なエッジが保持されるメカニズムは何か？
• RQ5 複数の自己交差やネストされた穴といった極端なケースを処理する際、拡張されたアルゴリズムは正しさと効率性を維持できるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、自己交差多角形を非自己交差する輪郭に分解することで、Weiler-Athertonアルゴリズムの拡張に成功している。
• 穴の輪郭からのエッジを正しく特定し、必要に応じて最終出力から除外するための追跡が可能である。
• 現在の輪郭と直前の輪郭の両方が穴である場合、すべてのエッジを格納することで、誤ったエッジの保持を防止している。
• 最終出力の多角形には余分なエッジが存在せず、複雑なクリッピングシナリオでもトポロジカルに正しい結果が得られている。
• Weiler-Athertonアルゴリズムのコアロジックを維持しつつ、自己交差に関するその主な限界を解消している。