[論文レビュー] An hypersphere model of the Universe - The dismissal of dark matter

José B. Almeida|ArXiv.org|Feb 16, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、宇宙を4次元超球面としてモデル化し、重力的物質の存在を必要とせず、幾何学的性質のみから宇宙の膨張と銀河の回転曲線を説明するモデルを提案する。時間は4次元ユークリッド空間における半径座標として扱われ、臨界密度を必要とせずハッブルの法則が導かれる。銀河の回転速度は慣性的渦巻き運動によって説明され、静的等方的計量において一般相対性理論と完全に等価である。

ABSTRACT

One can make the very simple hypothesis that the Universe is the inside of an hypersphere in 4 dimensions, where our 3-dimensional world consists of hypersurfaces at different radii. Based on this assumption it is possible to show that Universe expansion at a rate corresponding to flat comes as a direct geometrical consequence without intervening critical density; any mass density is responsible for opening the Universe and introduces a cosmological constant. Another consequence is the appearance of inertia swirls of expanding matter, which can explain observed velocities around galaxies, again without the intervention of dark matter. When restricted to more everyday situations the model degenerates in what has been called 4-dimensional optics; in the paper this is shown to be equivalent to general relativity in all static isotropic metric situations. In the conclusion some considerations bring the discussion to the realm of 4D wave optics.

研究の動機と目的

• 宇宙を4次元超球面の内部としてモデル化することで、重力的物質の代替的幾何学的枠組みを提示すること。
• 臨界密度を必要とせず、4次元超球面の対称性に起因する幾何的性質として観測されたハッブル膨張率を説明すること。
• 見かけの質量が存在しない状況でも、銀河の平坦な回転曲線を4次元空間における慣性的渦巻き運動によって説明すること。
• 静的等方的時空計量において、4次元光学（4DO）と一般相対性理論が等価であることを確立すること。
• 慣性や宇宙論的現象の幾何学的基盤を提供し、重力的エネルギーと重力的物質への依存度を低減すること。

提案手法

• 宇宙を4次元超球面の内部としてモデル化し、中心からの半径距離を時間とみなす。
• 4次元超球座標を用いて計量および変位ベクトルを導出し、半径方向の拡大が自然にハッブルの法則を導くことを示す。
• 4次元空間における「慣性的渦巻き」の概念を導入し、重力的物質を必要とせずに銀河内の高い回転速度を説明する。
• 4次元ユークリッド空間に拡張されたフェルマーの原理に基づく力学の幾何学的定式化として、4次元光学（4DO）を定義する。
• 静的等方的計量において、4DOと一般相対性理論が等価であることを示し、シュワルツシルト計量および指数関数的計量の変種を含む。
• 半径座標 $ R $ と質量密度 $ m $ を用いて、幾何的および摂動的項を含む修正されたハッブルパラメータの式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 臨界密度や重力的物質を仮定せず、4次元超球面の幾何学的性質のみで宇宙の膨張を説明できるか？
• RQ2 重力的物質を必要とせず、4次元曲がった空間内での慣性的運動によって銀河の平坦な回転曲線を説明できるか？
• RQ3 静的等方的時空計量において、4次元光学（4DO）は一般相対性理論と等価か？
• RQ4 質量密度の導入が、4次元超球面モデルにおける曲率と膨張率にどのように影響を与えるか？
• RQ5 4DOの軌道の物理的解釈は何か？相対論的出来事象や波面とどのように関係するか？

主な発見

• ハッブルパラメータ $ H $ は幾何学的に $ H = \dot{R}/R $ として導かれ、臨界密度や重力的物質の必要がない。
• モデルは、いかなる質量密度に対しても宇宙が開くことを予測し、$ m/r^3 $ に比例する一般相対性理論の宇宙定数に類似した項を導入する。
• 銀河の回転曲線は、4次元空間内での慣性的渦巻き運動によって説明され、重力的物質を必要としない。
• 4次元超球面モデルは、小スケールでほぼユークリッド的な領域において4次元光学（4DO）に還元される。
• 4DOは、シュワルツシルト解を含むすべての静的等方的計量において、一般相対性理論と等価であることが証明された。
• シュワルツシルト計量の予測を再現する指数関数的計量が提案され、モデルの幾何学的基盤を支持する。