[論文レビュー] An Idea of New String Field Theory - Liberating Right and Left Movers -

H. B. Nielsen, Masao Ninomiya|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2011

Computational Physics and Python Applications参考文献 2被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、右移動および左移動のストリング成分（$X_R^\mu, X_L^\mu$）を基本的な自由度として扱う、新しいストリング場理論を提案する。離散化された$\tau_R = \tau - \sigma$および$\tau_L = \tau + \sigma$変数を用い、偶数番目の離散化点でのみ量子化し、統合された運動量に類似した変数$J_R^\mu(n), J_L^\mu(n)$を用いることで、時間に依存しない、形式的に単純化された記述が達成される。この記述では、散乱が力学的発展ではなくフォック空間の重なりに符号化されており、ヴェネツィアノ振幅を直接導出可能である。

ABSTRACT

We develop the idea for a new string field theory of ours that was proposed earlier in a very rudimentary form in a talk in the Symposium of Tohwa University [1]. The main point is to describe the system of strings in the Universe by means of the images of the derivatives of the right and left mover parts of the 26-position vector on the strings w.r.t. tau. The major progress since the Tohwa-talks [1] is to imagine a discretization of the variables on which right and left movers respectively depend. We then observe that, by using only the descritized even-numbered sites, we can set the commutation rules for second quantization without any contradiction. In fact we can quantize the objects described by these even numbered images. A light-cone frame description of the string field theory in this way is presented.

研究の動機と目的

• 右移動および左移動モードを従来のストリング世界面の制約から解放する新しいストリング場理論の構築を目的とする。
• 任意のストリング番号のラベル付けによる物理的自由度の過剰な数え上げを是正することを目的とする。
• 散乱が力学的発展ではなくフォック空間の重なりに符号化される形式主義を構築することを目的とする。
• ヴェネツィアノ振幅が、時間に依存しない、古典的に単純化されたストリング理論の形式から自然に出現することを示すこと。
• 離散化された枠組みにおいて、オブジェクトチェーンの重なりを通じて質量スペクトルおよびユニタリティ補正を導出する基盤を築くこと。

提案手法

• 右移動および左移動変数$\tau_R = \tau - \sigma$および$\tau_L = \tau + \sigma$を偶数番目の格子点に離散化し、時間発展を回避する。
• 基本的対象を統合された運動量密度として定義する：$J_R^\mu(n) = \int_{\tau_R(n)-\Delta\tau_R/2}^{\tau_R(n)+\Delta\tau_R/2} \dot{X}_R^\mu(\tau_R) d\tau_R$、同様に$J_L^\mu(n)$も定義する。
• 離散化された対象にライトコンビ制約$(x_R^\mu(n))^2 = 0$を課すことにより、閉ストリングの質量スペクトルを回復する。
• これらの離散化・統合された$J_R^\mu(n), J_L^\mu(n)$変数から構成されるフォック空間を用いて、多重ストリング状態を記述する。
• S行列要素を初期状態と最終状態のフォック状態間の重なり$\langle f | i \rangle$として計算し、基本的なS行列を単位演算子とみなす。
• 古典的力学では無視されるノルム集合（null sets）を活用し、ストリングの再結合や分裂を符号化する。これらは散乱において物理的であるが、基本的な形式主義では物理的でない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 右移動および左移動モードを個別のストリングのラベル付けなしに、独立した基本的実体として扱うストリング場理論を構築可能か？
• RQ2 時間発展や力学的発展のない形式主義において、散乱振幅をどのように導出できるか？
• RQ3 「ノルム集合」は、物理的時間発展を導入せずに、ストリングの分裂・再結合をどのように符号化するか？
• RQ4 フォック空間形式主義が、離散化・統合された右移動・左移動モーメントに根ざしており、ヴェネツィアノ振幅が自然に出現するか？
• RQ5 この単純化された枠組みにおいて、オブジェクトチェーンの重なりから正しい質量スペクトルおよびユニタリティ補正を導出可能か？

主な発見

• この形式主義は、$\tau_R$および$\tau_L$変数に基づいて系を記述することで、古典的ストリング力学を単純化し、基本的記述において時間発展を排除する。
• 偶数番目の離散化点でのみ量子化することで、矛盾のない一貫性のある交換関係が確立される。
• S行列は、離散化・統合された運動量対象$J_R^\mu(n), J_L^\mu(n)$のフォック空間における単純な重なり$\langle f | i \rangle$として計算され、基本的なS行列は単位演算子である。
• これらの重なりの級数展開を通じてヴェネツィアノ振幅が回復可能であり、提案された形式主義から自然に導出可能であることを示唆する。
• 閉ストリングの質量スペクトルは、離散化された対象における条件$(x_R^\mu(n))^2 = 0$から導出され、相対論的不変性と整合的である。
• ユニタリティ補正は、破壊されたり再編成されたオブジェクトチェーンの重なりから生じる可能性があり、力学的発展が存在しないにもかかわらず物理的散乱のメカニズムを示唆する。