[論文レビュー] An implicit unified gas-kinetic wave-particle method for radiative transport process

Chang Liu, Weiming Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2023

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、光子輸送を長平均自由行程および短平均自由行程のプロセスに分類することで、CFL時間刻み制限を除去する、暗黙的統一ガス力学的波動粒子（IUGKWP）法を提案する。長λ粒子に対しては暗黙のモンテカルロ法（IMC）を、短λ粒子に対しては暗黙のモーメント方程式を用い、局所的な放射移動方程式（RTE）の積分解を導入することで、漸近保存的かつレジーム適応的挙動を実現し、2次精度を達成するとともに、光学的厚い領域における分散を低減する。

ABSTRACT

The unified gas-kinetic wave-particle method (UGKWP) has been developed for the multiscale gas, plasma, and multiphase flow transport processes for the past years. In this work, we propose an implicit unified gas-kinetic wave-particle (IUGKWP) method to remove the CFL time step constraint. Based on the local integral solution of the radiative transfer equation (RTE), the particle transport processes are categorized into the long-$λ$ streaming process and the short-$λ$ streaming process comparing to a local physical characteristic time $t_p$. In the construction of the IUGKWP method, the long-$λ$ streaming process is tracked by the implicit Monte Carlo (IMC) method; the short-$λ$ streaming process is evolved by solving the implicit moments equations; and the photon distribution is closed by a local integral solution of RTE. In the IUGKWP method, the multiscale flux of radiation energy and the multiscale closure of photon distribution are constructed based on the local integral solution. The IUGKWP method preserves the second-order asymptotic expansion of RTE in the optically thick regime and adapts its computational complexity to the flow regime. The numerical dissipation is well controlled, and the teleportation error is significantly reduced in the optically thick regime. The computational complexity of the IUGKWP method decreases exponentially as the Knudsen number approaches zero, and the computational efficiency is remarkably improved in the optically thick regime. The IUGKWP is formulated on a generalized unstructured mesh, and multidimensional 2D and 3D algorithms are developed. Numerical tests are presented to validate the capability of IUGKWP in capturing the multiscale photon transport process. The algorithm and code will apply in the engineering applications of inertial confinement fusion (ICF).

研究の動機と目的

• 放射移動シミュレーションにおける明示スキームの深刻な時間刻み制限を克服すること。
• すべての流れレジーム（光学的薄い、遷移的、厚い）に適応可能な統一的で漸近保存的であるが、解像度制約のない方法を開発すること。
• 光学的厚い領域における数値的分散およびトランスポートエラー（teleportationエラー）を低減し、2次精度を維持すること。
• 不規則メッシュ上での慣性核融合（ICF）問題の効率的シミュレーションを可能にし、厚い領域における高い計算効率を実現すること。
• 特にICFを含む高エネルギー密度物理学分野の工学的応用に耐えうる、強固でスケーラブルなアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• 長λ（ストリーミング支配）および短λ（拡散的）光子輸送プロセスを区別するため、物理的時間刻み $ t_p $ を導入する。
• 長λ粒子を暗黙のモンテカルロ法（IMC）で追跡することで、時間刻み制限を排除する。
• 短λ輸送を、放射移動方程式（RTE）から導出された暗黙のモーメント方程式系によって進化させる。
• 局所的RTE積分解を用いて光子分布を閉じることで、マルチスケールフラックスおよび閉じ込みの一貫性を確保する。
• 光学的厚い領域におけるRTEの漸近極限を保存する統一フレームワークを構築する。
• 一般化された不規則メッシュ上にスキームを実装し、適応的複雑性を持つ2次元および3次元シミュレーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CFL制約を除去しつつ漸近的挙動を保持する暗黙スキームを設計できるか？
• RQ2 自由ストリーミングから拡散的領域にまで及ぶマルチスケール光子輸送を、1つのフレームワーク内で正確かつ効率的にシミュレートできるか？
• RQ3 標準IMC法や明示スキームと比較して、IUGKWP法は光学的厚い領域における数値的分散およびトランスポートエラー（teleportationエラー）をどの程度低減できるか？
• RQ4 Knudsen数が小さくなるに従って、IUGKWP法の計算複雑性はどのように変化するか、特に厚い領域においては？
• RQ5 IUGKWP法は、複雑な2次元および3次元の慣性核融合（ICF）幾何形状において、高い精度と効率を達成できるか？

主な発見

• IUGKWP法は、光学的厚い領域において2次漸近的精度を達成し、RTEの拡散極限を正しく回復する。
• 数値的分散は良好に制御されており、標準IMC法と比較して光学的厚い領域におけるトランスポートエラーが顕著に低減されている。
• Knudsen数が0に近づくに従い、計算複雑性は指数関数的に減少し、厚い領域における著しい効率向上が達成される。
• 時間刻み制限なしに、光学的薄い、遷移的、および厚い領域を含むすべての流れレジームで安定性と精度を維持する。
• 正方形および円形ホールラウム問題の2次元および3次元シミュレーションは、物質温度および放射温度の等高線およびプロファイルにおいて、離散座標法（SN）結果と良好に一致している。
• 3次元円筒形ホールラウムシミュレーションは、10ナノ秒にわたる時間発展における温度分布およびキャプセル表面加熱を的確に捉えており、強固さとスケーラビリティを示している。