[論文レビュー] An imprecise-probabilistic characterization of frequentist statistical inference

Ryan R. Martin|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2021

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、頻度主義的統計的推論—特にp値と信頼区間—が、不確実性確率論、特に一貫性のある妥当性関数を用いて厳密に特徴付けられることを確立している。すべての有効な頻度主義的手法が、誤差率の制御を維持する妥当性測度に対応しており、p値を確率ではなく妥当性の尺度として数学的に整合した解釈が可能であることを示している。

ABSTRACT

Between the two dominant schools of thought in statistics, namely, Bayesian and classical/frequentist, a main difference is that the former is grounded in the mathematically rigorous theory of probability while the latter is not. In this paper, I show that the latter is grounded in a different but equally mathematically rigorous theory of imprecise probability. Specifically, I show that for every suitable testing or confidence procedure with error rate control guarantees, there exists a consonant plausibility function whose derived testing or confidence procedure is no less efficient. Beyond its foundational implications, this characterization has at least two important practical consequences: first, it simplifies the interpretation of p-values and confidence regions, thus creating opportunities for improved education and scientific communication; second, the constructive proof of the main results leads to a strategy for new and improved methods in challenging inference problems.

研究の動機と目的

• 頻度主義的推論の基礎的ギャップを解消し、不確実性確率論の数学的に厳密な枠組みに立脚していることを示す。
• p値や信頼区間を確率として誤解する傾向が、混乱を引き起こし、再現性危機に寄与しているため、これを是正する。
• 古典的統計的出力の整合的で直感的かつ数学的に妥当な解釈を、妥当性測度を用いて提供する。
• 頻度主義的手法が明確に定義された不確実性確率モデルから導出可能であり、現代の不確実性評価理論と整合することを示す。
• 確率的誤解を妥当性に基づく解釈に置き換えることで、統計教育と科学的コミュニケーションの向上を図る。

提案手法

• MartinとLiu（2015b）の推論モデル（IM）フレームワークを用いて、入れ子構造の確率的集合から有効な妥当性測度を構築する。
• 一貫性のある妥当性関数を、誤差率制御における有効性を保証する不確実性確率モデルの特別なクラスとして定義する。
• 任意の有効な頻度主義的手法（例：t検定、分散分析、線形回帰）から、その誤差率の保証を再現する対応する妥当性関数への写像を構築する。
• 妥当性測度の劣加法性を応用し、p値を帰無仮説がデータに対してどれほど妥当であるかを示す「証拠の尺度」としての直感的解釈を正当化する。
• 得られた妥当性に基づく解釈が論理的に整合的であり、p値を後験確率として誤解するという誤りを回避することを示す。
• 頻度主義的推論と不確実性確率論の間の理論的橋渡しを確立し、頻度主義的手法の有効性が不確実性確率論の枠組みにおける一貫性に対応することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 頻度主義的推論は、不確実性確率論の数学的理論に厳密に根ざすことができるか？
• RQ2 p値と信頼区間は、誤差率制御を維持する明確に定義された妥当性測度に対応するか？
• RQ3 p値を「帰無仮説の妥当性の尺度」としての直感的解釈を、ベイズ的後験確率に依存せずに数学的に厳密に定式化できるか？
• RQ4 p値のサンプリング特性と一致する効率的な頻度主義的手法を、妥当性関数から一般に導出する方法は存在するか？
• RQ5 この不確実性確率的特徴付けは、科学的・教育的文脈における統計的結果の解釈とコミュニケーションをどのように改善するか？

主な発見

• 誤差率制御が保証される有効な頻度主義的検定または信頼区間手順ごとに、少なくとも同等の効率性を持つ一貫性のある妥当性関数が存在する。
• 標準的手法（例：t検定、分散分析、線形回帰）から得られるp値と信頼区間は、IMフレームワーク下で正確に妥当性測度に対応する。
• p値の妥当性解釈—「観察されたデータのもとでの帰無仮説の妥当性の尺度」—は、不確実性確率論の枠組み内で数学的に正しいかつ整合的である。
• このフレームワークは、p値を後験確率として誤解するという一般的な誤解を回避し、統計的実務における混乱の主要因を解消する。
• この特徴付けにより、デ・フィネッティの正確確率に対する一貫性の理論に類似した頻度主義的一貫性の理論が構築可能となり、有効性と確実な損失回避を含む。
• このアプローチは統計教育の向上を支援する：学生は不確実性確率論の前提知識がなくても、妥当性に基づいてp値と信頼区間を理解できる。