[論文レビュー] An improved approach to Bayesian computer model calibration and prediction

Mengyang Gu, Long Wang|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、モデル誤差をより適切に扱い、キャリブレーションパラメータの解釈可能性を向上させることで、コンピュータモデルの予測性能を向上させる、新しいベイジアンキャリブレーション手法であるスケーリングガウスノイズ過程（S-GaSP）を提案する。従来のGaSPとは異なり、S-GaSPは$L_2$とGaSPのキャリブレーションを統合し、計算的に効率的なベイジアンフレームワークにより、より信頼性の高い予測と同定可能なパラメータを実現する。

ABSTRACT

We consider the problem of calibrating inexact computer models using experimental data. To compensate for the misspecification of the computer model, a discrepancy function is usually included and modeled via a Gaussian stochastic process (GaSP), leading to better results of prediction. The calibrated computer model itself, however, sometimes fits the experimental data poorly, as the calibration parameters become unidentifiable. In this work, we propose the scaled Gaussian stochastic process (S-GaSP), a novel stochastic process for calibration and prediction. This new approach bridges the gap between two predominant methods, namely the $L_2$ calibration and GaSP calibration. A computationally feasible approach is introduced for this new model under the Bayesian paradigm. Compared with the GaSP calibration, the calibrated parameters are more interpretable in the S-GaSP calibration, which enables the calibrated computer model itself to predict well on the reality. Simulated and real examples are provided to illustrate the connections and differences between this new model and other previous approaches.

研究の動機と目的

• 実験データへのコンピュータモデルの適合が悪いのは、キャリブレーションパラメータが同定不能であるためである。
• コンピュータモデルキャリブレーションにおけるキャリブレーションパラメータの解釈可能性を向上させること。
• モデル誤差を効果的にモデル化することで、予測精度を向上させる計算的に実行可能なベイジアンフレームワークの開発。
• $L_2$キャリブレーションとガウスノイズ過程（GaSP）キャリブレーションの間のギャップを埋め、より優れた予測性能を実現すること。

提案手法

• $L_2$とGaSPのアプローチをバランスさせる方法で、誤差をモデル化する新しい確率過程、スケーリングガウスノイズ過程（S-GaSP）を導入する。
• S-GaSP事前分布の下で、キャリブレーションパラメータと誤差関数を同時にベイジアンフレームワークで推定する。
• キャリブレーションパラメータの同定性を向上させるために、確率過程にスケーリング機構を組み込む。
• 後方予測のための計算的に効率的なアルゴリズムを採用し、実世界の問題への実用的応用を可能にする。
• 解釈可能性と予測精度の向上を図るため、スケーリングされた共分散構造を備えたガウス過程として誤差関数をモデル化する。
• 不確実性の定量化におけるロバスト性と柔軟性を確保するため、階層的事前分布を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンピュータモデルキャリブレーションにおいて、正確な予測を維持したまま、キャリブレーションパラメータをより解釈可能にする方法は何か？
• RQ2 $L_2$キャリブレーションとGaSPキャリブレーションの関係は何か？ そして、それらを統合する方法は何か？
• RQ3 新しい確率過程により、キャリブレーションパラメータの同定性と予測性能の両方を向上させることは可能か？
• RQ4 S-GaSPモデルは、GaSPおよび$L_2$キャリブレーションと比較して、予測精度とロバスト性の面でどのように異なるか？
• RQ5 提案されたベイジアン推論手順のS-GaSPにおける計算的実行可能性はいかがなものか？

主な発見

• S-GaSPキャリブレーションは、標準的なGaSPと比較して、より解釈可能なキャリブレーションパラメータをもたらし、モデル入力の物理的解釈を可能にする。
• S-GaSPに基づくキャリブレーション済みコンピュータモデルは、実験データに対してより高い予測精度を達成しており、標準的なGaSPよりも観測データのフィットが優れている。
• 本手法は、$L_2$とGaSPキャリブレーションの間のギャップを効果的に埋め、両アプローチの長所を統合した。
• 提案されたベイジアン推論手順は計算的に実行可能であり、実用的応用にスケーラブルである。
• シミュレーションおよび実世界の例から、S-GaSPは既存の手法と比較して、より信頼性の高い不確実性の定量化と予測を提供することが示された。