[論文レビュー] An improved axiomatic definition of information granulation

Ping Zhu|ArXiv.org|Aug 27, 2009

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、多変数の単調関数と関連付けることで、情報グレイン化の改善された公理的定義を提案し、普遍的な構成法を提供する。既存の主要なグレイン化測度（例：[2, 6, 7, 9, 10]）がこのフレームワークの特殊例であることが示され、数学的厳密性が向上し、従来の手法が統合される。

ABSTRACT

To capture the uncertainty of information or knowledge in information systems, various information granulations, also known as knowledge granulations, have been proposed. Recently, several axiomatic definitions of information granulation have been introduced. In this paper, we try to improve these axiomatic definitions and give a universal construction of information granulation by relating information granulations with a class of functions of multiple variables. We show that the improved axiomatic definition has some concrete information granulations in the literature as instances.

研究の動機と目的

• 情報グレイン化の従来の公理的定義における形式的・数学的欠陥を是正すること。
• 文献に登場する多様な情報グレイン化測度を、一つの強固な公理的枠組みに統合すること。
• 多変数単調関数に基づく、情報グレイン化の普遍的な構成法を確立すること。
• 既知のグレイン化測度が新しい公理的定義を満たすことを保証することで、その一般性と適用可能性を検証すること。

提案手法

• 属性部分集合 P ⊆ A に対して、全対象における同値類サイズのベクトルを関連付ける写像 α(P) を定義する。
• ℝⁿ → ℝ である関数 f を導入し、クラスサイズのソート済みベクトルにおける成分ごとの部分順序に関して単調性を満たすものとする。
• G_f(P) = f(βα(P)) + c としてグレイン化測度を構築する。ここで βα(P) はクラスサイズのベクトルをソートしたものであり、c ≥ −min(f) により非負性が保証される。
• 任意の such G_f が、非負性、属性集合の同値性に関する不変性、および細分化における単調性という3つの公理を満たすことを証明する。
• 既存のグレイン化（例：[2, 6, 7, 9, 10]）が特定の f と c に対する G_f の特殊例として得られることを示し、構成法の普遍性を証明する。
• 逆の構成法を用いる：与えられたグレイン化 G に対して、g, ˆg, π を介して f_G を定義し、f∘βα = G を満たす f を回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の定式化における欠陥を是正する、より数学的に厳密な情報グレイン化の公理的定義を構築できるか？
• RQ2 すべての既知の情報グレイン化測度を生成する普遍的な構成法を確立できるか？
• RQ3 文献に登場する代表的なグレイン化測度（例：[2, 6, 7, 9, 10]）が新しい公理的定義を満たすか？
• RQ4 多変数ベクトル上のどの関数クラスが、すべての有効な情報グレイン化測度を生成できるか？
• RQ5 単調関数 f と情報グレイン化測度 G_f の間に一対一対応が存在するか？

主な発見

• 改善された公理的定義は、非負性、同値な属性集合における不変性、および細分化における単調性を満たし、従来の形式的弱みを是正する。
• 単調関数 f と c ≥ −min(f) を用いた構成 G_f(P) = f(βα(P)) + c は、任意の情報システムに対して有効な情報グレイン化を生成する。
• 文献[2]のグレイン化は、f(r) = (1/n²)∑r_i および c=0 の場合、G_f(P) = (1/n²)∑|S_P(xi)| として回復される。
• 文献[9]の組み合わせグレイン化は、f(r) = (1/n)∑r_i(r_i−1)/(n(n−1)) および c=0 で得られる。
• 文献[7]のラフエントロピーは、f(r) = (1/n)∑log₂r_i および c=0 で実現され、従来のエントロピーに基づく測度と整合的であることが示される。
• このフレームワークは、複数のグレイン化測度を一つの一般的構成に統合し、それらが改善された公理的定義と整合的であることを証明する。