[論文レビュー] An Improved Epsilon Constraint-handling Method in MOEA/D for CMOPs with Large Infeasible Regions

Zhun Fan, Wenji Li+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2017

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 2被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、大規模な不可行領域を有する制約付き多目的最適化問題（CMOPs）に対して、MOEA/Dフレームワーク内での改善されたイプシロン制約処理手法であるMOEA/D-IEpsilonを提案する。本手法は、集団内の妥当解と全解の比率に基づき、イプシロン閾値を動的に調整する。14の新しいLIR-CMOPベンチマークおよび実世界のロボットグリッパー最適化問題において、4つの既存のCMOEAよりも顕著に優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

This paper proposes an improved epsilon constraint-handling mechanism, and combines it with a decomposition-based multi-objective evolutionary algorithm (MOEA/D) to solve constrained multi-objective optimization problems (CMOPs). The proposed constrained multi-objective evolutionary algorithm (CMOEA) is named MOEA/D-IEpsilon. It adjusts the epsilon level dynamically according to the ratio of feasible to total solutions (RFS) in the current population. In order to evaluate the performance of MOEA/D-IEpsilon, a new set of CMOPs with two and three objectives is designed, having large infeasible regions (relative to the feasible regions), and they are called LIR-CMOPs. Then the fourteen benchmarks, including LIR-CMOP1-14, are used to test MOEA/D-IEpsilon and four other decomposition-based CMOEAs, including MOEA/D-Epsilon, MOEA/D-SR, MOEA/D-CDP and C-MOEA/D. The experimental results indicate that MOEA/D-IEpsilon is significantly better than the other four CMOEAs on all of the test instances, which shows that MOEA/D-IEpsilon is more suitable for solving CMOPs with large infeasible regions. Furthermore, a real-world problem, namely the robot gripper optimization problem, is used to test the five CMOEAs. The experimental results demonstrate that MOEA/D-IEpsilon also outperforms the other four CMOEAs on this problem.

研究の動機と目的

• 大規模な不可行領域を有するCMOPsの解決に向け、妥当解が希少で難易度の高い探索領域を効果的に探索する課題に対処すること。
• 分解ベースの多目的進化的アルゴリズム（MOEA/D）における制約処理を、動的に適応するイプシロン閾値を用いて改善すること。
• 大規模な不可行領域を有するCMOPアルゴリズムの厳密な評価を可能にするため、新しいベンチマークスイート（LIR-CMOP1-14）を設計すること。
• 合成ベンチマークおよび実世界の工学的問題（ロボットグリッパー最適化）の両方において、提案手法の妥当性を検証すること。
• 動的イプシロン調整が、希少な妥当領域を有するCMOPsにおける収束性と多様性を向上させることを示すこと。

提案手法

• 本手法は、現在の集団における妥当解と全解の比率（RFS）に基づき、イプシロンレベルを動的に調整する。
• この動的イプシロンメカニズムをMOEA/Dフレームワークに統合し、重み付き集約を用いたサブプロブレムの最適化により、収束性と多様性を維持する。
• 制約違反はスカラライズド総合違反関数φ(x)を用いて測定され、φ(x) = 0 である場合にのみ解は妥当とされる。
• アルゴリズムはε制約最適化を用い、妥当性を優先順位として設定し、非妥当解に対して動的に更新されるイプシロン閾値を用いてペナルティを課す。
• 動的イプシロン調整により、集団の妥当性比が上昇するにつれて制約許容度が緩和され、非妥当領域への早期収束を防ぐ。
• 本手法はMOEA/Dに統合されており、重み付き集約を用いて多目的問題をサブプロブレムに分解し、それらを協調的に最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定イプシロン手法と比較して、大規模な不可行領域を有するCMOPsにおいて、動的イプシロン制約処理メカニズムが性能向上をもたらすか。
• RQ2 MOEA/D-IEpsilonは、大規模な不可行領域を有するベンチマークにおいて、他の分解ベースのCMOEA（MOEA/D-Epsilon、MOEA/D-SR、MOEA/D-CDP、C-MOEA/D）と比較してどのように性能を発揮するか。
• RQ3 妥当領域が小さく散在するCMOPsにおいて、本手法が良好な収束性と多様性を維持できるか。
• RQ4 MOEA/D-IEpsilonは、ロボットグリッパー最適化問題のような複雑な制約を有する実世界のCMOPsを効果的に解けるか。
• RQ5 RFSに基づく動的イプシロン調整は、制約付き多目的最適化における収束性と多様性のバランスにどのように影響を与えるか。

主な発見

• MOEA/D-IEpsilonは、収束性および多様性指標の両面で、14のLIR-CMOPテストインスタンスにおいて、MOEA/D-Epsilon、MOEA/D-SR、MOEA/D-CDP、C-MOEA/Dをすべて顕著に上回る。
• 動的イプシロン調整により、他の手法が妥当領域の探索が不十分であるため苦戦する大規模な不可行領域を有する問題において、真のパレート前沿への収束が高速化される。
• ロボットグリッパー最適化問題において、MOEA/D-IEpsilonは4つのベンチマークC-MOEAと比較して、優れた収束性と多様性を達成し、実世界応用の有効性を示した。
• LIR-CMOPベンチマークスイートは、妥当領域が希少なCMOPsの難易度を効果的に捉えており、今後のアルゴリズム評価に有効であることが妥当化された。
• RFSに基づく動的イプシロンメカニズムにより、探索初期段階での非妥当解の過剰ペナルティが回避され、制約の緩和が進むまでの広範な探索が可能になる。
• 結果から、妥当解が希少で難易度の高いCMOPsを解くにあたり、適応的制約処理が極めて重要であることが確認された。