[論文レビュー] An improved lattice Boltzmann D3Q19 method based on an alternative equilibrium discretization

Martin Bauer, Ulrich Rüde|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2018

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 18被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、連続的マクスウェル分布のモーメントを一致させることで導かれた新規な平衡分布関数を用いた、D3Q19格子ボルツマン法の改良版を提案する。この手法により、異方的切断誤差が顕著に低減され、対称的流れのベンチマークにおいてD3Q27レベルの精度を達成しながらも、D3Q19モデルの計算効率を維持する。また、不適切な流れを抑制し、高レイノルズ数流れにおける回転対称性を回復する。

ABSTRACT

Lattice Boltzmann simulations of three-dimensional, isothermal hydrodynamics often use either the D3Q19 or the D3Q27 velocity sets. While both models correctly approximate Navier-Stokes in the continuum limit, the D3Q19 model is computationally less expensive but has some known deficiencies regarding Galilean invariance, especially for high Reynolds number flows. In this work we present a novel methodology to construct lattice Boltzmann equilibria for hydrodynamics directly from the continuous Maxwellian equilibrium. While our new approach reproduces the well known LBM equilibrium for D2Q9 and D3Q27 lattice models, it yields a different equilibrium formulation for the D3Q19 stencil. This newly proposed formulation is shown to be more accurate than the widely used second order equilibrium, while having the same computation costs. We present a steady state Chapman-Enskog analysis of the standard and the improved D3Q19 model and conduct numerical experiments that demonstrate the superior accuracy of our newly developed D3Q19 equilibrium.

研究の動機と目的

• 標準D3Q19格子ボルツマンモデルにおける既知の異方的切断誤差および高レイノルズ数領域における回転対称性の喪失を解消すること。
• 計算コストを増加させることなく、D3Q19ステンシル用により高い精度の平衡分布関数を構築すること。
• 連続的マクスウェル平衡分布のモーメント一致が、標準的な2次ハンガリー基底法に比べてD3Q19用に優れた離散平衡分布をもたらすことを示すこと。
• 対称的流れベンチマークにおいて、D3Q27基準と比較して同等の精度を示す一方で、D3Q19の実行時間優位性を維持することを実証すること。

提案手法

• 連続的マクスウェル分布を離散速度集合に射影する手法を用い、D3Q19格子用の新しい離散平衡分布を導出する。
• 線形独立なモーメント集合を選択し、それらの値を連続的マクスウェル分布の対応するモーメントと一致させる。
• 標準D3Q19（D3Q19-S）と改良D3Q19（D3Q19-I）モデルの一次誤差項を比較するため、定常状態のチャップマン・エンスコッグ解析を実施する。
• BGK法が失敗する高レイノルズ数シミュレーションにおいても安定性を維持するため、エントロピー安定化MRT衝突モデル（KBC-N4）を適用する。
• レイノルズ数250および500の3次元パイプ流れを用いた数値実験を行い、対称性、精度、不適切な流れの生成を比較する。
• 速度プロファイルの対称性および収束挙動の観点から、D3Q19-S、D3Q19-I、D3Q27モデルの結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的マクスウェル平衡分布のモーメント一致が、標準的な2次ハンガリー基底法に比べ、D3Q19格子ボルツマンモデルの精度を向上させるか？
• RQ2 改良D3Q19モデルは、チャップマン・エンスコッグ解析が示すように、対称的ダクト流れにおいて流れ方向に垂直な不適切な流れを完全に除去できるか？
• RQ3 改良D3Q19モデルは、D3Q27モデルの精度にまで回復できるか、また、D3Q19モデルの計算効率を維持できるか？
• RQ4 改良された平衡分布形式は、特に乱流または準乱流領域において、高レイノルズ数流れにおける異方的切断誤差を低減するか？

主な発見

• 改良D3Q19モデル（D3Q19-I）は、ダクト内での流れ方向に垂直な不適切な流れを完全に除去する。これは、チャップマン・エンスコッグ解析が示すように、標準D3Q19モデルではグリッド分解能の2乗に比例して減少するが、D3Q19-Iではその影響が消失する。
• Re=250のパイプ流れの数値シミュレーションにおいて、D3Q19-IモデルはD3Q27基準と区別できない軸対称的速度プロファイルを生成するが、標準D3Q19-Sモデルでは軸対称でないアーチファクトが観察される。
• Re=500では、D3Q19-SモデルはBGK衝突演算子を用いると不安定化するが、D3Q19-Iモデルはエントロピー安定化KBC-N4 MRTスキームを用いることで安定かつ正確に保たれる。
• D3Q19-Iモデルは、19の速度方向のみを用いながらも、D3Q27と同等の精度を対称的流れベンチマークで達成しており、メモリ帯域幅も30%削減される。
• 改良された平衡分布形式は、D2Q9およびD3Q27ステンシルに対しては同一の形を保ちつつ、D3Q19用には標準モデルとは異なる離散平衡分布を生成する。
• 理論的および数値的結果により、D3Q19-Iモデルが標準D3Q19モデルに存在する一次の異方的誤差項を完全に除去し、回転対称性を回復することが確認された。