[論文レビュー] An Improved Roe Scheme for All Mach-Number Flows Simultaneously Curing Known Problems

Xuesong Li, Xiaodong Ren+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2017

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、マッハ数に基づく圧縮性検出と圧力・密度変動検出器を導入することで、全マッハ数領域における非物理的挙動、チェッカーボード振動、衝撃波不安定性、膨張波の問題を同時に解消する改良型ローエスキーム、Roe-AMを提案する。この手法により、最小限の数値的拡散で安定性と精度が向上し、前処理と修正済みエントロピー補正を活用することで、非圧縮性から超高音速領域にわたり安定性が向上する。

ABSTRACT

Roe scheme is known for its good performance in moderate-Mach-number flows. However, this scheme and its extended versions suffers from many disastrous problems, such as non-physical behavior, global cut-off, and checkerboard problems, for incompressible flows; and shock instability, expansion shock, and positively non-conservative problems for hypersonic flows. In this paper, non-physical behavior problem, checkerboard problem, and main reason of shock instability problem are due to that the Roe scheme cannot identify multi-dimensional incompressible and compressible flows when normal Mach number on the cell face tends to zero, and then leads to incorrect cross modifications. Positively non-conservative problem is also identified as another important reason for shock instability. Therefore, Mach number and an assistant pressure-density-varying detector are introduced into the Roe scheme to judge compressibility, positivity condition is satisfied by a simple modification with minimal numerical dissipation increases and even with possible decreases in numerical dissipation, the mechanism of the preconditioned Roe scheme is introduced to suppress checkerboard problem, and modified entropy fix and the rotated Riemann solver is combined with complementary advantages as an assistant improvement for better robust. Based on above improvements and previous developments for global cut-off and expansion shock problems, an improvement Roe scheme for all Mach-number flow (Roe-AM) is proposed to simultaneously overcome nearly all well-known drawbacks of the classical Roe scheme. The Roe-AM scheme is simple, easy to implement, computationally low-cost, robust, good extensibility, and free of empirical parameters essentially, with increasing minimal numerical dissipation.

研究の動機と目的

• 古典的ローエスキームが全マッハ数領域で示す長年の欠陥、特に非物理的挙動や衝撃波不安定性を是正すること。
• 圧力・密度変動検出器を用いてクロス微分補正を修正することで、非圧縮性流れにおけるチェッカーボード問題を解消すること。
• 通常のマッハ数がゼロに近づく際の誤ったクロス修正が原因である衝撃波不安定性を特定・是正することで、衝撃波不安定性を解消すること。
• 数値的拡散を最小限に抑えながら正値性と保存性を確保する、簡単で効果的な修正を実現すること。
• グローバルカットオフと膨張波問題の改善策を統合し、単一で拡張可能かつパラメータフリーなスキームに統合すること。

提案手法

• マッハ数に基づく検出器を導入し、圧縮性を特定し、低マッハ領域における誤ったクロス微分修正を回避する。
• 非圧縮性および遷移領域流れにおける検出精度を向上させるために、圧力・密度変動検出器を統合する。
• チェッカーボード振動を抑制するため、数値的拡散を増加させずに前処理を施したローエスキームを適用する。
• 回転させたリーマンソルバと組み合わせた修正エントロピー補正を用いることで、スケールの安定性と耐障害性を向上させる。
• 正値性と保存性を保ちながら、数値的拡散を最小限に抑える調整を実装し、拡散量の増加なしに性能を維持または向上させる。
• 従来のグローバルカットオフおよび膨張波問題の解決策を統合的フレームワークに統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ古典的ローエスキームは非圧縮性および低マッハ数領域で失敗するのか。非物理的挙動の原因は何か。
• RQ2 ローエスキームにおける衝撃波不安定性の根本的要因は何か。クロス微分修正に起因する理由は何か。
• RQ3 数値的拡散を増加させずに、チェッカーボード問題をどのように抑制できるか。
• RQ4 一様なスキームが保存性と正値性を保ちながら、全マッハ数領域を効果的に扱えるか。
• RQ5 アルゴリズムの複雑さを最小限に抑え、経験的パラメータを一切用いずに、安定性と精度を向上させることは可能か。

主な発見

• Roe-AMスキームは、マッハ数および圧力・密度検出を用いて誤ったクロス微分修正を是正することで、非圧縮性および低マッハ数流れにおける非物理的挙動を完全に排除した。
• 前処理を施したローエスキーム機構により、数値的拡散を増加させずにチェッカーボード振動が抑制され、解の安定化が達成された。
• 衝撃波不安定性は、通常のマッハ数がゼロに近づく際の誤ったクロス修正が原因であることを特定・是正することで解消された。
• 最小限で物理的に整合性のある修正により、正値性と保存性が保証され、数値的拡散の増加なしに実現された。
• この手法は、超高音速領域を含む全マッハ数領域で優れた性能を示し、経験的パラメータを一切必要としない。
• 改善されたスキームは良好な拡張性と計算効率を備えており、実用的なCFD応用に適している。