[論文レビュー] An Information-Based Framework for Asset Pricing: X-Factor Theory and its Applications

Andrea Macrina|ArXiv.org|Jul 14, 2008

Stochastic processes and financial applications参考文献 60被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、X要因—市場の根幹を成す確率的変数で、その値がノイズを含む情報プロセスを通じて段階的に明らかにされるもの—に中心を置いた情報に基づく資産価格設定フレームワークを提唱する。資産価格を、進化する情報に条件づけられた割引キャッシュ・フローのリスク中立的期待値としてモデル化することにより、信用リスク、金利、インフレの正確な解が得られるモデルが構築され、その中で確率的ボラティリティと相関が共有されるX要因から内生的に生じる。

ABSTRACT

A new framework for asset pricing based on modelling the information available to market participants is presented. Each asset is characterised by the cash flows it generates. Each cash flow is expressed as a function of one or more independent random variables called market factors or "X-factors". Each X-factor is associated with a "market information process", the values of which become available to market participants. In addition to true information about the X-factor, the information process contains an independent "noise" term modelled here by a Brownian bridge. The information process thus gives partial information about the X-factor, and the value of the market factor is only revealed at the termination of the process. The market filtration is assumed to be generated by the information processes associated with the X-factors. The price of an asset is given by the risk-neutral expectation of the sum of the discounted cash flows, conditional on the information available from the filtration. The theory is developed in some detail, with a variety of applications to credit risk management, share prices, interest rates, and inflation. A number of new exactly solvable models are obtained for the price processes of various types of assets and derivative securities; and a novel mechanism is proposed to account for the dynamics of stochastic volatility and dynamic correlation. A discrete-time version of the information-based framework is also developed, and is used to construct a new class of models for the real and nominal interest rate term structures, and the dynamics of the associated price index.

研究の動機と目的

• 市場効率性に関する従来の仮定を情報の流れの明示的モデル化に置き換えることで、統一的で情報に基づく資産価格設定フレームワークの構築を目的とする。
• 既存モデルの限界を克服するため、共有されるX要因を通じて確率的ボラティリティと相関を内生的に扱う。
• 理論的根拠が明確で、信用、株式、金利、インフレ連動証券を含むさまざまな資産クラスに適用可能な柔軟なアプローチを提供すること。
• ブラウン・ブリッジのノイズを含む情報プロセスを用いて、デリバティブの価格設定とリターン構造のダイナミクスの正確な解を導出すること。
• マクロファイナンスモデルにおける数量理論と対数可分効用仮定を組み合わせ、マネーサプライ、速度、名目金利の間のマクロ経済的関係を確立すること。

提案手法

• 各資産のキャッシュ・フローを、独立したX要因の関数としてモデル化し、それらがブラウン・ブリッジのノイズを含む情報プロセスを通じて部分的に観測可能であると仮定する。
• 市場のフィルトレーションを、これらの情報プロセスによって生成する。これにより、すべての資産価格が公的情報の流れに適合することが保証される。
• 資産価格を、情報フィルトレーションに条件づけられた割引キャッシュ・フローのリスク中立的期待値として導出する。
• 状態価格に基づく情報の関数としての状態価格を用いて、アロー＝ドブレュー技法により継続的クレームを価格付けする。
• 離散時間版のフレームワークを用いて、名目金利と実質金利のリターン構造およびインフレダイナミクスをモデル化する。
• 複数の相関するX要因を含むモデルを簡略化するための還元アルゴリズムを導入し、オプション価格設定に適した時間的連続アロー＝ドブレュー密度を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 資産価格は、市場の根幹的要因に関する情報の段階的露呈からどのように導出可能か？
• RQ2 共有されるX要因が、資産価格プロセス間の動的相関をどのように生成するか？
• RQ3 情報に基づく構造から、確率的ボラティリティと相関が内生的にどのように生じるか？
• RQ4 マネーサプライと消費に関する情報に基づいて、インフレ連動証券の整合的価格設定フレームワークを構築可能か？
• RQ5 情報に基づくアプローチは、マクロファイナンスモデルにおける数量理論と対数可分効用とどのように調和するか？

主な発見

• 本フレームワークは、部分的回収と複数回収水準を有するデフォルトリスク付き割引債を含む、正確な解が得られるモデルを生み出す。
• 債券オプション価格は、情報に基づくアロー＝ドブレュー技法を用いて導出され、情報プロセスとブラウン・ブリッジのノイズに依存する明示的な公式が得られる。
• 複数の資産が共通のX要因を持つ場合、確率的ボラティリティと相関は自然に生じ、価格プロセスは共通のブラウン運動によって駆動される。
• 対数可分効用の場合、名目価格核は明示的に $\pi_n = \frac{B e^{-\gamma t_n}}{\mu \lambda_n M_n}$ として表現され、金融政策とリターン構造ダイナミクスの間の関係が明確にされる。
• 消費者物価指数（CPI）は、情報変数の関数として内生的に導出され、従来のモデルにおける外生的CPI仮定とは対照的である。
• 満期における予想マネーサプライの増加は、継続的クレームの現在価値を低下させる。これは、市場参加者が金融政策をどのように予想するかが価格に影響を与えることを示している。