[論文レビュー] An interactive fuzzy goal programming algorithm to solve decentralized bi-level multiobjective fractional programming problem

Hasan Dalman|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2016

Optimization and Mathematical Programming参考文献 39被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、テイラー級数線形化を用いたインタラクティブなファジィゴールプログラミング手法を提案し、分散型二段階多目的分数プログラミング（DBLMOFP）問題を解く。非線形分数型所属関数をテイラー展開により線形化することで、従来の手法と比較して、上位レベルおよび下位レベルの意思決定者による満足度がより高い、効率的でインタラクティブな最適化を実現する。

ABSTRACT

This paper proposes a fuzzy goal programming based on Taylor series for solving decentralized bi-level multiobjective fractional programming (DBLMOFP) problem. In the proposed approach, all of the membership functions are associated with the fuzzy goals of each objective at the both levels and also the fractional membership functions are converted to linear functions using the Taylor series approach. Then a fuzzy goal programming is proposed to reach the highest degree of each of the membership goals by taking the most satisfactory solution for all decision makers at the both levels. Finally, a numerical example is presented to illustrate the effectiveness of the proposed approach.

研究の動機と目的

• 異なるレベルの意思決定者が対立する分数型の目的関数を有する分散型二段階多目的分数プログラミング（DBLMOFP）問題を解くという課題に対処すること。
• 二段階プログラミングにおける分数型所属関数の計算複雑性と非線形性を、テイラー級数近似を用いて線形化することで克服すること。
• 意思決定者が満足度に基づいて段階的に解を精緻化できる、インタラクティブなファジィゴールプログラミングフレームワークを構築すること。
• 階層的意思決定文脈において、上位レベルおよび下位レベルの意思決定者に対してよりバランスの取れた満足のいく妥協解を達成すること。
• 数値比較および解の品質指標を通じて、提案手法が従来の手法を上回ることを実証すること。

提案手法

• 上位および下位の両レベルにおける各目的関数に関連する分数型所属関数をテイラー級数展開により線形化する。
• 分数型所属関数の近似を用いることで、元の非線形DBLMOFP問題を線形化されたファジィゴールプログラミングモデルに変換する。
• 各意思決定者の望ましい水準（アスピレーションレベル）を所属関数として表現し、それらの目標からの偏差を最小化するファジィゴールプログラミングモデルを構築する。
• 上位レベルの意思決定者が好みを調整し、満足な解が得られるまで再最適化を繰り返すことができるインタラクティブなメカニズムを導入する。
• 理想の所属値からの正の偏差を距離に基づいて最小化することで、解が望ましい目標にできるだけ近づくように保証する。
• 標準的な最適化ツール（例：Maple 18.02 最適化ツールボックス）を用いて、得られた線形プログラミングモデルを解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二段階多目的分数プログラミングにおける分数型所属関数を、計算複雑性を低減させるために効果的に線形化する方法は何か？
• RQ2 テイラー級数近似を用いることで、DBLMOFP問題の解法における精度および効率性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 インタラクティブなファジィゴールプログラミング手法は、非インタラクティブまたは非線形手法と比較して、分散型二段階プログラミングにおける意思決定者の満足度を向上させられるか？
• RQ4 提案手法は、Baky らおよび Toksari と Bilim の手法と比較して、解の品質および収束速度においてどのように優れているか？
• RQ5 提案手法は、ファジィ制御演算子 λ に対する制限的な重み制約の必要性をどの程度排除できるか、柔軟性がどのように向上するか？

主な発見

• 提案手法は、(x₀=1.25, x₁=0.75, x₂=0) の解を達成し、上位レベルの所属値として μ₁₁=0.83, μ₁₂=0.72, μ₂₁=0.47, μ₂₂=1.00, μ₃₁=0.43, および μ₃₂=0.52 を得た。
• 提案手法における上位レベル所属値の合計（3.17）は、Baky の手法（2.09）よりも顕著に高く、上位レベルの意思決定者の満足度がより高いことを示している。
• 提案手法は、最小化型問題において Baky の手法よりも低い目的関数値を生成しており、解の品質が向上していることを確認している。
• Toksari と Bilim の手法は μ₁₁=1.00 および μ₁₂=0.17 を得ており、第二の上位レベル目的関数における満足度が低いことを示しており、彼らの制約ベースの手法の限界を浮き彫りにしている。
• 提案手法は、ファジィ制御演算子 λ に対する制限的な重み制約の必要性を排除し、解の柔軟性とロバストネスを向上させた。
• 解法プロセスは計算的に効率的かつスケーラブルであり、最終的なモデルは商業用最適化ソフトウェアで解ける標準的な線形計画問題であった。