[論文レビュー] An interface and geometry preserving phase-field method for fully Eulerian fluid-structure interaction

Xiaoyu Mao, Rajeev K. Jaiman|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2022

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、曲率駆動界面歪みを抑制し、鋭い固体境界を維持するために勾配最小化速度場（GMV）を用いる、完全Euler的流体構造連成（FSI）の界面および幾何学的保存型（IGP）フェーズフィールド法を提示する。この手法は、大変形およびトポロジー変化を伴う複雑なFSI問題の安定的かつ高精度なシミュレーションを実現し、ベンチマーク流れおよび振動板ケースにより検証されている。

ABSTRACT

We present an interface and geometry preserving (IGP) method for the modeling of fully Eulerian fluid-structure interaction via phase-field formulation. While the hyperbolic tangent interface profile is preserved by the time-dependent mobility model, the proposed method maintains the geometry of the solid-fluid interface by reducing the volume-conserved mean curvature flow. To achieve the reduction in the curvature flow, we construct a gradient-minimizing velocity field (GMV) for the convection of the order parameter. The constructed velocity field enables the preservation of the solid velocity in the solid domain while extending the velocity in the normal direction throughout the diffuse interface region. With this treatment, the GMV reduces the normal velocity difference of the level sets of the order parameter which alleviates the undesired thickening or thinning of the diffuse interface region due to the convection. During this process, the time-dependent mobility coefficient is substantially reduced and there is a lesser curvature flow. The GMV ensures that the diffuse interface region moves with the solid bulk such that the fluid-solid interface conforms to the geometry of the solid. Using the unified momentum equation and the phase-dependent interpolation, we integrate the IGP method into a fully Eulerian variational FSI solver based on the incompressible viscous fluid and the neo-Hookean solid. We first demonstrate the ability of the phase-field-based IGP method for the convection of circular and square interfaces with a prescribed velocity field. The variational FSI framework with the IGP method is then examined for the flow passing a fixed deformable block in a channel domain. Finally, the vibration of a plate attached behind a stationary cylinder subjected to incoming flow is employed to assess the fully Eulerian framework for a large aspect ratio and sharp corners.

研究の動機と目的

• 完全Euler的流体構造連成シミュレーションにおける界面歪みおよび幾何学的劣化の課題に対処すること。
• 大変形およびトポロジー変化の過程でも、固体-流体界面の鋭さと忠実性を保持すること。
• リメッシュや複雑な界面追跡を必要とせず、幾何学的整合性を維持する変分的完全Euler的FSIフレームワークの構築。
• 新規な速度場設計により、拡散界面領域における体積保存平均曲率流れを低減すること。

提案手法

• 本手法は、フェーズフィールド界面の双曲正 tangent によるプロファイルを維持するため、時間依存の移動度モデルを採用する。
• レベルセットとしての秩序パラメータの等値面において、法線速度の差を最小化する勾配最小化速度場（GMV）を構築する。
• GMVにより、拡散界面領域が固体本体とともに移動し、対応する幾何学的形状が対流中に保持される。
• GMVは固体速度を拡散界面領域に拡張し、対流歪みおよび曲率流れを低減する。
• フェーズ依存の補間を用いた統一された運動量方程式により、非圧縮性粘性流体とneo-Hookean固体の間の結合を変分有限要素フレームワークで実現する。
• 本手法は完全Euler的変分FSIソルバと統合されており、メッシュ歪みやリメッシュを回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全Euler的FSI手法は、大変形およびトポロジー変化の過程でも、固体境界の幾何学的形状を保持できるか？
• RQ2 フェーズフィールドベースのFSIシミュレーションにおいて、曲率駆動による界面の厚化または薄化をどのように抑制できるか？
• RQ3 GMVは、拡散界面領域における体積保存平均曲率流れをどの程度低減するか？
• RQ4 IGP手法は、複雑な界面運動および鋭いコーナーを伴うベンチマークFSI問題において、どのように性能を発揮するか？

主な発見

• IGP手法は、所定の対流下でも円形および正方形の界面形状を安定的に維持し、幾何学的歪みの抑制を実証した。
• メッシュ収束解析により、空間2次精度が確認され、相対$L^2$誤差がメッシュの細分化に伴い減少した。
• 拡散界面モデルは、$ε$ および $η$ を小さくするに従い、基準データに収束し、ベンチマーク解と整合性を示した。
• 本フレームワークは、キャビティ内での変形ブロックのシミュレーションを正確に再現でき、$t=20$ 時における界面位置が基準データと一致した。
• 本手法は、アスペクト比が大きく鋭いコーナーを持つ円柱の後方で振動する板の挙動を捉え、複雑な幾何形状におけるロバスト性を確認した。