[論文レビュー] An Introduction to Black Hole Evaporation

Jennie Traschen|ArXiv.org|Oct 13, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 42

ひとこと要約

この論文は、曲がった時空における量子場理論とブラックホール幾何学を組み合わせることで、イベントホライズン付近の量子効果によってブラックホールが熱放射を放出することを、自己完結的で段階的な導出を行っている。真空中のフラクチュエーションから粒子生成が生じ、ブラックホールの蒸発を引き起こし、ブラックホール力学と熱力学の深い関係を示している。

ABSTRACT

Classical black holes are defined by the property that things can go in, but don't come out. However, Stephen Hawking calculated that black holes actually radiate quantum mechanical particles. The two important ingredients that result in back hole evaporation are (1) the spacetime geometry, in particular the black hole horizon, and (2) the fact that the notion of a "particle" is not an invariant concept in quantum field theory. These notes contain a step-by-step presentation of Hawking's calculation. We review portions of quantum field theory in curved spacetime and basic results about static black hole geometries, so that the discussion is self-contained. Calculations are presented for quantum particle production for an accelerated observer in flat spacetime, a black hole which forms from gravitational collapse, an eternal Schwarzschild black hole, and charged black holes in asymptotically deSitter spacetimes. The presentation highlights the similarities in all these calculations. Hawking radiation from black holes also points to a profound connection between black hole dynamics and classical thermodynamics. A theory of quantum gravity must predicting and explain black hole thermodynamics. We briefly discuss these issues and point out a connection between black hole evaportaion and the positive mass theorems in general relativity.

研究の動機と目的

• ブラックホールが量子粒子を放出することを、教育的で自己完結的な導出を提供すること。
• 時空幾何学と、曲がった時空における量子場理論の粒子数の不不変性の役割を明確にすること。
• 表面重力と温度、ホライズン面積とエントロピーの特定を含む、ブラックホール力学と熱力学の形式的類似性を確立すること。
• ブラックホール蒸発と一般相対性理論における正質量定理との関係を調査すること。
• 量子重力における意味、特にストリング理論およびDブレーンモデルによるブラックホールエントロピーの洞察を議論すること。

提案手法

• 静的ブラックホール幾何におけるキルヒホッフの法則を用いた、曲がった時空における量子場理論の形式的展開。
• 平坦時空における加速観測者における粒子生成（アンル効果）を分析し、ブラックホール放射の前触れとする。
• ボゴリューボフ変換を用いて、異なる真空状態における場モードを関連づけ、粒子生成率の計算を可能にする。
• 重力崩壊によって形成されたシュバルツシルトブラックホールおよび永遠のブラックホールにおける粒子放出を計算する。
• 漸近的にデSitter時空における電荷を帯びたブラックホール（ライスナー＝ノルストロム＝デSitter）への分析を拡張する。
• 応力エネルギー張量と半古典的アインシュタイン方程式を用いて、バックレアクションおよび蒸発ダイナミクスをモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲がった時空における量子場理論は、ブラックホールホライズン付近でどのように粒子生成を生じさせるのか？
• RQ2 ホーキング放射の物理的起源は何か？ 動的な時空における真空中のフラクチュエーションからどのように生じるのか？
• RQ3 ブラックホール力学と熱力学の類似性は、形式的を超えて物理的に実現可能なのか、どの程度まで成立するのか？
• RQ4 ブラックホール蒸発は、古典的一般相対性理論における正質量定理とどのように関係しているのか？
• RQ5 Dブレーンおよびストリング理論は、ブラックホールエントロピーの統計力学的起源をどのように提供するのか？

主な発見

• ホーキング放射は、時空の曲率（特にイベントホライズン）と、量子場理論における観測者依存の粒子定義の組み合わせによって生じる。
• 放出される放射は完璧な黒体スペクトルを持ち、温度 $ T = \kappa / (2\pi) $ である。ここで $ \kappa $ はブラックホールの表面重力である。
• ブラックホールのエントロピーはそのホライズン面積に比例する：プランク単位では $ S = A/4 $ であり、ベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピー公式と一致する。
• ブラックホール力学の第一および第二法則は、$ \kappa/8\pi $ を温度、$ A/4 $ をエントロピーと特定することで、熱力学の第一および第二法則と形式的に一致する。
• ブラックホール蒸発は正質量定理と整合的であり、蒸発の最終状態は定理が許容する最低エネルギー状態に対応する。
• ストリング理論において、BPS Dブレーンの配置は、明示的な状態数の数え上げによりベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピーを再現し、ブラックホールエントロピーの微視的統計的起源を提供する。