[論文レビュー] An Introduction to Non-perturbative String Theory

Ashoke Sen|ArXiv.org|Feb 9, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 78

ひとこと要約

この論文は、双対性対称性、BPS状態スペクトル、M理論、F理論、ブラックホールエントロピー、および行列理論を焦点として、非摂動的超弦理論の包括的な紹介を提供する。双対性予想—低エネルギー有効場理論とBPS状態数え上げを通じて検証されたもの—が、見た目には異なる超弦理論を統一する仕組みを示しており、一方で行列理論は、光円錐ゲージにおける大N行列量子力学を通じてM理論の非摂動的定式化を提供する。

ABSTRACT

In this review I discuss some basic aspects of non-perturbative string theory. The topics include test of duality symmetries based on the analysis of the low energy effective action and the spectrum of BPS states, relationship between different duality symmetries, an introduction to M- and F-theories, black hole entropy in string theory, and Matrix theory.

研究の動機と目的

• 摂動的超弦理論に慣れ親しんだ研究者を対象に、超弦理論の非摂動的側面について教育的な導入を行うこと。
• S双対性やT双対性といった双対性対称性が、異なる超弦理論の強い結合定数領域と弱い結合定数領域をどのように関連付けるかを説明すること。
• 低エネルギー有効場理論とBPS状態スペクトルを用いた双対性予想の検証フレームワークを構築すること。
• M理論とF理論が、それぞれIIB型とIIA型超弦理論の非摂動的完備化としてどのように現れるかを明らかにすること。
• 行列理論が、光円錐ゲージにおける大N行列量子力学を通じて、M理論の非摂動的定義をどのように提供するかを示すこと。

提案手法

• さまざまなコンパクト化（例：D=10、D=4）における低エネルギー有効場理論を分析し、ヘテロ・タイプI双対性やタイプIIA–K3双対性などの双対性予想を導出する。
• BPS状態のスペクトルを、特にタイプIIBおよびヘテロ理論におけるSL(2,Z)双対性の精密なテストとして用いる。
• コンパクト化された次元におけるT双対性およびS双対性変換を適用し、異なる超弦理論を関連づけ、双対なペアを構築する。
• 円に沿ったコンパクト化と無限大のブースト極限を用いて、タイプIIA超弦理論の強い結合定数極限としてM理論を導出する。
• 楕円曲線ファイバーをもつカラビ–ヤウ多様体による非摂動的コンパクト化としてF理論を導入し、軸-ダイソン場がファイバーの複素構造パラメータとして機能することを示す。
• 光方向の円に沿ってコンパクト化し、カーラーツィ・ケイリーのコンパクト化理論の無限大ブースト極限をとることで、M理論の非摂動的定式化として行列理論を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低エネルギー有効作用とBPS状態スペクトルを用いることで、超弦理論における双対性対称性をどのように検証できるか？
• RQ2 16または8つの超電荷をもつ超弦理論において、BPS状態はS双対性およびT双対性の精密なテストにどのように寄与するか？
• RQ3 M理論はどのようにしてタイプIIA超弦理論の強い結合定数極限として現れ、そのコンパクト化はどのような性質を持つのか？
• RQ4 F理論は、結合定数が変化するタイプIIB超弦理論に対して、非摂動的フレームワークをどのように提供するか？
• RQ5 行列理論は、光円錐ゲージにおける大N行列量子力学を通じて、M理論の非摂動的定義を提供できるか？

主な発見

• D=10におけるヘテロ・タイプI双対性やタイプIIA–K3双対性といった双対性予想は、低エネルギー有効作用とBPSスペクトルの一致によって裏付けられている。
• 特にT^6上のヘテロ理論およびS^1上のタイプIIB理論におけるBPS状態のスペクトルは、SL(2,Z) S双対性の精密なテストを提供し、代数的に双対性が確認されている。
• 11次元のM理論は、コンパクト化を通じてさまざまな10次元超弦理論を統一し、円に沿ったコンパクト化によりタイプIIA超弦理論が得られる。
• 楕円曲線ファイバーをもつカラビ–ヤウ多様体へのF理論のコンパクト化は、非摂動的タイプIIB超弦理論を実現し、軸-ダイソン場がファイバーの複素構造をパラメータ化する。
• 行列理論は、光方向の円に沿ったコンパクト化されたM理論のハミルトニアンを、小さな円に沿ったカーラーツィ・ケイリーのモードと大ブーストにより関連づけることで、M理論の非摂動的定式化を提供する。
• 行列理論における光円錐ハミルトニアンの導出は、空間的円の無限大ブースト極限に依存しており、光方向の円の半径が赤方偏移の低エネルギー正則化として機能する。