[論文レビュー] An introduction to quantum cosmology

David L. Wiltshire|ArXiv.org|Dec 30, 2000

Relativity and Gravitational Theory参考文献 5被引用数 50

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論の正準量子化、ミニサブスペースモデル、およびノーバウンダリーおよびトンネル効果の提案といった境界条件を焦点として、量子宇宙論の包括的な導入を提供する。これらの枠組みがインフレーションや密度揺動といった初期宇宙の現象をどのように予測するかを検討し、主な結果としてトンネル効果の提案がインフレーションをよりよく説明していることが示唆される一方、熱力学的および宇宙論的時間の矢は、膨張期における人為的選択の結果としてのみ一致する可能性がある。

ABSTRACT

This is an introductory set of lecture notes on quantum cosmology, given in 1995 to an audience with interests ranging from astronomy to particle physics. Topics covered: 1. Introduction: 1.1 Quantum cosmology and quantum gravity; 1.2 A brief history of quantum cosmology. 2. Hamiltonian formulation of general relativity: 2.1 The 3+1 decomposition; 2.2 The action. 3. Quantisation: 3.1 Superspace; 3.2 Canonical quantisation; 3.3 Path integral quantisation; 3.4 Minisuperspace; 3.5 The WKB approximation; 3.6 Probability measures; 3.7 Minisuperspace for the Friedmann universe with massive scalar field. 4. Boundary Conditions: 4.1 The no-boundary proposal; 4.2 The tunneling proposal. 5. The predictions of quantum cosmology: 5.1 The period of inflation; 5.2 The origin of density perturbations; 5.3 The arrow of time.

研究の動機と目的

• 天文学者および素粒子物理学者を対象に、観測的宇宙論に関連する概念に焦点を当てた、量子宇宙論の教育的導入を提供すること。
• 特にホモジーネイスな時空の文脈において、一般相対性理論の正準量子化を検討すること、特にホイルマン＝デュイット方程式を用いる。
• 宇宙の波動関数に対する競合する境界条件の提案（ノーバウンダリーとトンネル効果）を評価すること。
• インフレーション、密度揺動、時間の矢の起源といった初期宇宙現象に対する量子宇宙論の予測力の評価。
• ミニサブスペースモデルにおける物理的に意味のある解の特定に寄与する、超対称性の役割を検討すること。

提案手法

• 3+1分解を用いて一般相対性理論を定式化し、正準量子化のためのハミルトニアン作用を導出する。
• 正準量子化を適用して超空間およびホイルマン＝デュイット方程式を定義し、宇宙の波動関数をこの制約方程式の解として扱う。
• 経路積分量子化とWKB近似を用いて、波動関数から半古典的振る舞いを抽出する。
• スカラー場を伴うフレリッジ＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙のミニサブスペースモデルを構築し、力学的挙動と境界条件を研究する。
• スケール因子が小さいときの波動関数の振る舞いと複素計量を分析することで、ノーバウンダリーおよびトンネル効果の提案を評価する。
• 収縮期と膨張期における初期揺動、特に密度揺動および重力波揺動の時間発展を検討することで、熱力学的時間の矢を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部観測者が存在しないという点を踏まえ、宇宙全体に量子力学を一貫して適用する方法は何か？
• RQ2 観測されたインフレーション期を最もよく予測するのは、ノーバウンダリーかトンネル効果のどちらの境界条件か？
• RQ3 量子宇宙論は、大規模構造の種となる初期密度揺動の起源を説明できるか？
• RQ4 量子宇宙論において時間の矢はどのように決定されるのか？ なぜ我々の現在の時代では宇宙論的時間の矢と熱力学的時間の矢が一致するのか？
• RQ5 超対称性の制約は、ミニサブスペースモデルにおける許容される量子状態をどの程度制限するのか？

主な発見

• トンネル効果の提案は、単純なミニサブスペースモデルにおいてインフレーション期の予測を好む傾向があるが、この結論は限定的なケースに基づくものであり、注意が必要である。
• 密度揺動は、膨張期と収縮期の両方で非線形に成長し、収縮期では宇宙論的矢と一致しない熱力学的時間の矢を提供する。
• 重力波揺動は線形領域にとどまり、時間対称的であるため、熱力学的時間の矢を生成しない。
• ハートル＝ホーキングのノーバウンダリー波動関数は、不均一性の成長を通じて熱力学的時間の矢を生じるが、これは膨張期に限られる。
• 超対称性はミニサブスペースにおける許容される量子状態を強く制限し、バイアッチIXモデルにおける解析解は、ワームホール状態またはノーバウンダリー状態に対応しており、物理的意味がある可能性を示唆する。
• 複素計量の導入により、a→0 で Ψ→1 となる境界条件を、急速に振動する成分を含む形に修正する必要があり、これは元のノーバウンダリー提案に挑戦する。