[論文レビュー] An Introduction to Spin Dependent Deep Inelastic Scattering

Aneesh V. Manohar|ArXiv.org|Apr 5, 1992

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 41

ひとこと要約

この論文は、物性モデルを用いず、構造関数、和則、スケーリング違反を焦点に、クォーク・グルーオン密度行列に基づくスピン依存性深エネルギー散乱のQCD的導出を提供する。Callan-Gross関係式を確立し、横方向構造関数 $F_L$ を導出し、Ellis-JaffeおよびBjorken和則を分析する。グルーブスフィールドの和則がQCDにおいて成立しないのは、シングレット軸性カレントにおけるクォーク-反クォーク非対称性および異常次元のためである。

ABSTRACT

The main focus of these lectures is on those aspects of deep inelastic scattering that can be derived directly from QCD using quantum field theory, without recourse to phenomenological models. The emphasis is on spin dependent scattering, but the theory of spin averaged scattering is also discussed. A detailed analysis is given for the case of spin 1/2 targets, with a brief discussion of higher spin targets at the end. The QCD derivation of the Callan-Gross relation, the longitudinal structure function $F_L$, and the Bjorken and Ellis-Jaffe sum rules is presented. I also discuss the Wilczek-Wandzura contribution to $g_2$, and why the Gottfried sum rule does not hold in QCD.

研究の動機と目的

• 物性モデルを一切用いず、QCDおよび場の理論のみを用いてスピン依存性深エネルギー散乱の場の理論的基盤を提供すること。
• Callan-Gross関係式および横方向構造関数 $F_L$ をQCDから直接導出すること。
• オペレータ積展開の枠組み内でスピン構造関数 $g_1$ のEllis-JaffeおよびBjorken和則を分析すること。
• シングレット軸性カレントにおける軸性異常と非同一クォーク-反クォーク非対称性のため、グルーブスフィールドの和則がQCDで成立しない理由を説明すること。
• スピン1の標的に対するトレース2の構造関数 $b_1(x)$ および $ riangle(x)$ を簡単に紹介し、それらがグルーオン由来であり、非自明な振る舞いを示すことを強調すること。

提案手法

• 局所的オペレータの行列要素と深エネルギー散乱における物理的構造関数との関係を、オペレータ積展開（OPE）を用いて確立する。
• 部分素粒子モデルにおける電流代数およびローレンツ不変性の結果として生じるCallan-Gross関係式 $F_2 = 2xF_1$ をQCDから導出する。
• $F_L$ の横方向構造関数を、$g_1$ の2次モーメントに対するQCD和則を用いて導出し、関係式 $F_L = 2x g_1 - 2xF_1$ を用いる。
• 再生群を用いてトレース2のオペレータの異常次元を分析し、シングレット軸性カレントが2ループの異常次元を持つこと、これがスケーリング違反を引き起こすことを示す。
• ユニタリティ制約を適用して、$g_1$ に関する不等式（例：$g_1(x) \leq F_1(x)$）を導出し、スピン依存性構造関数の可能な振る舞いを制限する。
• クロージング対称性および光学定理を用いて、ハドロン的テンソル $W^{\mu\nu}$ をコンプトン振幅 $T_{\mu\nu}$ に関連づけ、複素 $q^2$ 平面上での解析的構造を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分素粒子モデルに依存せずに、QCDから直接Callan-Gross関係式をどのように導出できるか？
• RQ2 横方向構造関数 $F_L$ のQCD的起源は何か？また、オペレータ積展開からどのようにして生じるか？
• RQ3 グルーブスフィールドの和則がQCDで成立しないのはなぜか？軸性異常はこの破綻にどのような役割を果たすか？
• RQ4 シングレット軸性カレントにおける異常次元が $g_1$ のスケーリング違反およびEllis-Jaffe和則に与える影響は何か？
• RQ5 Wilczek-Wandzura関係式が $g_2$ 構造関数に与える意味は何か？また、$g_1$ のモーメントとどのように関係するか？

主な発見

• Callan-Gross関係式 $F_2 = 2xF_1$ は、電流代数およびローレンツ不変性を用いたQCDからの導出により、トレース1近似において有効であることが確認された。
• 横方向構造関数 $F_L$ は、$F_L = 2x g_1 - 2xF_1$ を通じて $g_1$ の2次モーメントと関係づけられ、そのQCD的導出にはシングレット軸性カレントの異常次元が関与する。
• Ellis-Jaffe和則は、軸性異常によりQCDで破綻する。これは、シングレットカレントの2ループ異常次元が $Q^2$ 依存性を非自明に導入するためである。
• グルーブスフィールドの和則はQCDで成立しない。これは、シングレット軸性カレントが非ゼロの異常次元を持つためであり、その破綻は $α_s$ に比例し、クォーク-反クォーク非対称性に起因する。
• Wilczek-Wandzura関係式により、$g_2$ はトレース1近似で $g_1$ および $F_1$ の関数として表され、$1/Q^2$ 行動を示すトレース3行列要素の補正項が寄与する。
• スピン1の標的に対する構造関数 $b_1(x)$ および $\triangle(x)$ はトレース2オペレータとして特定され、$α_s$ の順序で $ riangle(x)$ は完全にグルーオン寄与から生じ、非自明なグルーオンスピン内容を示唆する。