[論文レビュー] An Introduction to the Brane World

Abdel Pérez-Lorenzana|ArXiv.org|Jun 24, 2004

advanced mathematical theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、我々の4次元宇宙が高次元のバルク空間に埋め込まれた3-braneであるという枠組みとしてのブレインワールドモデルを紹介する。重力は余剰次元を介して伝播する。特にランダール＝サンズモデルにおける、コンパクトまたは無限大の余剰次元が、重力をブレインに局在化させ、4次元の重力を再現し、歪んだ幾何学によって階層問題を解決する仕組みを説明する。主な結果として、有効な4次元アインシュタイン方程式の導出と、非局所的バルク効果を記述するウェイリータンスルの役割が挙げられる。

ABSTRACT

The study of the so called brane world models has introduced completely new ways of looking up on standard problems in many areas of theoretical physics. Inspired in the recent developments of string theory, the Brane World picture involves the introduction of new extra dimensions beyond the four we see, which could either be compact or even open (infinite). The sole existence of those new dimensions may have non trivial observable effects in short distance gravity experiments, as well as in our understanding of the cosmology of the early Universe, among many other issues. The goal of the present notes is to provide a short introduction to some basic aspects of the Brane World models. The discussion includes models with flat compact extra dimensions, as well as the so called Randall-Sundrum models.

研究の動機と目的

• 分野に初めて入門する研究者を対象に、ブレインワールドモデルの教育的導入を提供すること。
• コンパクトまたは無限大の余剰次元が、重力と量子場理論を統合し、階層問題を解決する方法を説明すること。
• ブレイン上の有効な4次元重力の導出、特にニュートンポテンシャルと宇宙定数の寄与を含めること。
• ウェイリータンスルと外的曲率が、バルクの非局所的重力効果をブレインに伝える役割を調査すること。
• 歪んだコンパクト化を伴うランダール＝サンズモデルの数学的および物理的基盤を提示すること。

提案手法

• 高次元のアインシュタイン＝ヒルベルト作用から、ブレイン上の有効4次元理論を導出する形式的次元削減。
• アイゼルの界面条件を用いて、ブレインにデルタ関数源を持つ5次元バルク方程式から誘導された4次元アインシュタイン方程式を導出する。
• ブレイン張力と基本的な5次元プランクスケールを用いて、有効4次元ニュートン定数を導出する。
• 反ド・ジーター（AdS）空間における宇宙定数を伴う5次元アインシュタイン方程式の解析により、ランダール＝サンズ解を構築する。
• 5次元ウェイリーカラビュラの成分 $ E_{MN} $ を非局所的バルク効果として取り入れ、ブレイン上の重力を修正する。
• 外的曲率から導かれる2次エネルギー運動量寄与 $ \pi_{MN} $ を、有効ブレインエネルギー運動量テンソルに組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランクスケールより大きな余剰次元が実験で見えないまま、重力に影響を与える仕組みは何か？
• RQ2 高次元のバルク空間において、重力が3-braneに局在化するための条件は何か？
• RQ3 有効4次元ニュートン定数は、基本的な5次元プランクスケールとブレイン張力からどのように導かれるか？
• RQ4 ウェイリータンスルは、バルクからブレインへの非局所的重力効果を媒介する役割を果たすか？
• RQ5 歪んだ幾何学を特徴とするランダール＝サンズモデルは、ADDモデルと比較して階層問題をどのように解決するか？

主な発見

• ブレイン上の有効4次元重力は、修正されたアインシュタイン方程式 $ G_{(4)MN} = \Lambda_4 \gamma_{MN} + 8\pi G_N t_{MN} + k_*^2 \pi_{MN} - E_{MN} $ で支配され、ここで $ E_{MN} $ は非局所的バルク効果を符号化する。
• 4次元ニュートン定数は $ 8\pi G_N = \frac{k_*^2 \tau}{6} $ で与えられ、観測される重力の強さがブレイン張力と基本的5次元スケールにどのように関連するかを示す。
• ブレイン上の有効な宇宙定数は $ \Lambda_4 = \frac{1}{2}k_*^2\left(\frac{1}{6}k_*^2\tau - \Lambda\right) $ であり、ブレイン張力とバルク宇宙定数の微調整によりゼロになる。
• ランダール＝サンズモデルでは、歪み係数 $ e^{-k|y|} $ がゼロモードの重力子をブレインに局在化させ、低エネルギーで4次元重力を再現する。
• 5次元ウェイリーカラビュラに由来するウェイリータンスル成分 $ E_{MN} $ は、有効エネルギー運動量に寄与し、純粋なAdSバルクではのみゼロになる。
• 外的曲率から導かれる2次補正 $ \pi_{MN} $ は、ブレインエネルギー運動量テンソルに非線形で局所的な寄与をもたらす。