[論文レビュー] An Introduction to the Quantum Supermembrane

Arundhati Dasgupta, Hermann Nicolai+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、11次元量子スーパーメムブレン理論における質量ゼロ状態の頂点演算子を体系的に構成し、それらがd=11スーパーラヴィティの散乱振幅と整合することを示している。これらの演算子を導出し、それらを二重次元的還元（double-dimensional reduction）によりスーパーフィールド理論とスーパーパarticleの頂点演算子に還元することで、マトリックス理論との直接的な関係を確立し、M理論における非摂動的振幅の基礎を築いた。

ABSTRACT

We review aspects of quantisation of the 11-dimensional supermembrane world volume theory. We explicitly construct vertex operators for the massless states and study interactions of supermembranes. The open supermembrane and its vertex operators are discussed. We show how our results have direct applications to Matrix theory by appropriate regularisation of the supermembrane.

研究の動機と目的

• 11次元量子スーパーメムブレン理論における質量ゼロ相互作用を一貫した枠組みで記述するためのフレームワークを構築すること。
• 二重次元的還元を介してスーパーフィールド理論とスーパーパarticleの頂点演算子を統合・一般化する、スーパーメムブレンの頂点演算子を構築すること。
• 適切な正則化を用いてマトリックス理論とスーパーメムブレンの間の関係を確立し、第二量子化的記述を可能にすること。
• M理論における高次点散乱振幅をスーパーメムブレンを基本対象として計算するための基盤を築くこと。
• スーパーメムブレンの基底状態の役割と、M理論における正規化可能な真空の存在に与える影響を検討すること。

提案手法

• 超空間形式を用い、世界体積スーパーフィールドの制約を適用することで、11次元スーパーメムブレンの質量ゼロセクターの頂点演算子を導出する。
• スーパーメムブレンの頂点演算子に対して二重次元的還元（DDR）を適用し、低次元における既知のスーパーフィールド理論とスーパーパarticleの頂点演算子を回復する。
• 頂点演算子を振幅に挿入した経路積分形式を用い、3点の木レベル散乱振幅を計算する。
• SO(9)の対称性とオンシェル条件を用いて発散項のキャンセルを示し、3点振幅がd=11スーパーラヴィティと一致することを証明する。
• ヒルベルト空間の膜ハミルトニアンのトレースとシュヴィンガー時間パrametrizationを用いて、1ループn点振幅の公式を提示する。
• フェルミオン零モードのトレースを解析し、1ループにおいて2点および3点振幅が消えることを示し、4フォトン振幅が期待されるR⁴項をもたらすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元スーパーメムブレンの質量ゼロ状態の頂点演算子を、その相互作用を一貫して記述できる形でどのように構築できるか？
• RQ2 二重次元的還元を介して、スーパーメムブレンの頂点演算子とスーパーフィールド理論・スーパーパarticleの頂点演算子との関係は何か？
• RQ3 3点のスーパーメムブレン振幅は、d=11スーパーラヴィティの既知の3点振幅を再現できるか？
• RQ4 スーパーメムブレン理論における高次点振幅の構造は何か？ そして、それらはM理論の完全なS行列とどのように関係するか？
• RQ5 スーパーメムブレンフレームワークにおけるループ振幅は、R⁴相互作用などの有効作用に既知の項をどのように再現するか？

主な発見

• スーパーメムブレンの質量ゼロ状態の頂点演算子は一意的であり、d=11スーパーラヴィティの力学と整合的であることが示された。
• これらの頂点演算子を用いて計算された3点の木レベル振幅は、d=11スーパーラヴィティの3点振幅を正確に再現しており、既知の結果と整合していることが確認された。
• スーパーメムブレンの頂点演算子の二重次元的還元は、低次元におけるスーパーフィールド理論とスーパーパarticleの頂点演算子を的確に再現した。
• 1ループの4フォトン振幅は、双対性および異常に関する考察から予想される有効作用のR⁴項をもたらした。
• フェルミオン零モードのトレースは、1ループにおいて2点および3点振幅が消えることを示しており、初めて非ゼロとなる振幅は4フォトン振幅であることが示された。
• 伝搬関数はシュヴィンガー時間パrametrizationを用いて表現され、1ループ振幅における古典的および量子的寄与の分離が可能になった。