[論文レビュー] An introduction to the theory of rotating relativistic stars

Éric Gourgoulhon|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2010

History and Developments in Astronomy参考文献 2被引用数 25

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論における回転する相対論的星の包括的な理論的導入を提供し、定常的・軸対称な完全流体配置におけるアインシュタイン方程式の準等方的座標系での導出に焦点を当てる。3+1形式、自己無撞着場法による数値的解法、および質量、角運動量、赤方偏移、軌道的特性といった主要な全空間的性質の計算を詳細に記述し、中性子星や関連するコンパクト天体をモデル化する基盤的枠組みを提供する。

ABSTRACT

These lecture notes are intended to introduce the theory of rotating stars in general relativity. The focus is put on the theoretical foundations, with a detailed discussion of the spacetime symmetries, the choice of coordinates and the derivation of the equations of structure from the Einstein equation. The global properties of rotating stars (mass, angular momentum, redshifts, orbits, etc.) are also introduced.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論を用いた回転する相対論的星のモデル化のための自己完結的理論枠組みを確立すること。
• 準等方的座標系における定常的・軸対称な完全流体星のアインシュタイン場方程式を導出すること。
• 自己無撞着場法を含む数値的技法を提示し、得られる偏微分方程式系の解法に特化すること。
• 遠方の観測者が測定可能な回転星の全空間的性質（質量、角運動量、赤方偏移、軌道的特性など）を定義し、計算すること。
• 中性子星や関連するコンパクト天体の天体物理学的モデル化の基盤を提供することに注力し、相対論的構造と観測可能な量に焦点を当てる。

提案手法

• 時空を空間超曲面に分解する3+1形式を採用し、座標の適合に寄与するEulerian（ZAMO）観測者およびシフトベクトルを導入する。
• 準等方的座標系におけるアインシュタイン方程式を導出し、直交的透過性および定常性と軸対称性の役割を果たすキリングベクトル場の重要性に焦点を当てる。
• 自己無撞着場法を用いて、流体および重力場を記述する連立偏微分方程式系を反復的に解く。
• Lorene/nrotstar数値コード内でマルチドメインスペクトル法を用い、星内部および外部時空にわたり高精度な解を得る。
• Komar質量およびADM質量の定義を導出し、数値的解の検証に寄与するバーチャル恒等式（GRV3およびGRV2）を導出する。
• 周囲半径、重力赤方偏移（極および赤道付近）、および安定な円運動軌道の内側限界（ISCO）といった観測可能な量を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定常性および軸対称性の下で、回転する相対論的星のアインシュタイン場方程式を体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 一般相対性理論において回転する完全流体星をモデル化するにあたり、適切な座標系および境界条件は何か？
• RQ3 質量、角運動量、赤方偏移といった回転星の全空間的性質は、非回転星と比べてどのように異なるか？
• RQ4 回転星のアインシュタイン方程式の安定的かつ高精度な解法を保証する数値的手法は何か？
• RQ5 重力赤方偏移および軌道的特性（例：ISCO）は、回転およびコンパクト性の変化にどのように応じて変化するか？

主な発見

• 本稿は、定常的・軸対称な完全流体星に対して、準等方的座標系におけるアインシュタイン方程式の一貫性のある導出を確立し、回転配置の数値的モデル化を可能にした。
• 自己無撞着場法は、アインシュタイン方程式と流体方程式から生じる連立偏微分方程式系の解法に有効であることが示された。
• Komar質量およびADM質量が導出され、回転エネルギーおよび重力的束縛の存在により両者の差が生じることを示した。束縛エネルギーは両者の差として定義された。
• 重力赤方偏移は星の表面における位置の関数として計算され、極での重力が強いことから、極赤方偏移は赤道赤方偏移よりも大きいことが分かった。
• 安定な円運動軌道の内側限界（ISCO）は、主要な観測可能な量として導出され、星のコンパクト性および回転速度に依存する。また、状態方程式および回転プロファイルに敏感であることが示された。
• Loreneライブラリに基づく数値コードnrotstarは、例示的な解を通じて検証され、マルチドメインスペクトルスキームにおける収束性および精度が示された。