[論文レビュー] An intuitive Bayesian spatial model for disease mapping that accounts for scaling

Andrea Riebler, Sigrunn H. Sørbye+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 25被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、空間的構造効果と非構造的空間効果をスケーリングによって分離することで、解釈可能なハイパーパriorを可能にする再パrameter化されたベイズ空間モデルであるBYM2モデルを提案する。このモデルは、罰則付き複雑性（PC）priorを用いて、パラメータの解釈可能性とpriorの割り当てを向上させつつ、モデル適合度を損なわず、シミュレーションスタディにおいて従来の定式化を上回る明確さと頑健性を示す。

ABSTRACT

In recent years, disease mapping studies have become a routine application within geographical epidemiology and are typically analysed within a Bayesian hierarchical model formulation. A variety of model formulations for the latent level have been proposed but all come with inherent issues. In the classical BYM model, the spatially structured component cannot be seen independently from the unstructured component. This makes prior definitions for the hyperparameters of the two random effects challenging. There are alternative model formulations that address this confounding, however, the issue on how to choose interpretable hyperpriors is still unsolved. Here, we discuss a recently proposed parameterisation of the BYM model that leads to improved parameter control as the hyperparameters can be seen independently from each other. Furthermore, the need for a scaled spatial component is addressed, which facilitates assignment of interpretable hyperpriors and make these transferable between spatial applications with different graph structures. We provide implementation details for the new model formulation which preserve sparsity properties, and we investigate systematically the model performance and compare it to existing parameterisations. Through a simulation study, we show that the new model performs well, both showing good learning abilities and good shrinkage behaviour. In terms of model choice criteria, the proposed model performs at least equally well as existing parameterisations, but only the new formulation offers parameters that are interpretable and hyperpriors that have a clear meaning.

研究の動機と目的

• 従来のBYMモデルにおける構造的および非構造的空間効果の混同を解消すること。
• 空間的成分にスケーリングが欠如しているために生じるハイパーパラメータの解釈不能性の問題を解消すること。
• 異なる空間的グラフ構造にわたっても明確で移転可能な解釈を持つハイパーパrameterを持つモデル定式化を開発すること。
• モデルの柔軟性に基づいて、原理的で情報理論的根拠を持つ罰則付き複雑性（PC）priorをハイパーパラメータに適用できること。
• 従来の定式化と比較して、収縮、学習能力、モデル選択基準の観点から、モデルの性能を評価すること。

提案手法

• マージナル精度を表す1つの精度パラメータと、構造的および非構造的成分間のばらつきを分配する混合パラメータを用いて、BYMモデルを再パラメータ化する。
• 空間的構造的成分をスケーリングし、精度パラメータが混合割合に依存しないマージナル精度を反映するようにする。
• ハイパーパラメータに罰則付き複雑性（PC）priorを適用する。これは、柔軟な拡張モデルから基本モデル（定常リスクおよび無相関ノイズ）までの距離を測定することにより実現する。
• すべてのモデル実装において、MCMCに依存しない効率的なベイズ推論を実現するため、INLA（統合ネストラス近似）を用いる。
• 基本モデルを、定常リスク（帰無仮説）および非構造的（イambicノイズ）モデルと定義し、完全モデルを柔軟な拡張とみなす。
• R-INLAを用いてモデルを実装し、スパarsityを保持することで、シミュレーションおよび実データのシナリオにおいて高速な計算を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再パラメータ化されたBYMモデルは、空間的ランダム効果およびそのハイパーパラメータの解釈可能性を向上させることができるか？
• RQ2 構造的成分をスケーリングすることで、異なる空間的グラフ構造にわたって移転可能な意味のあるハイパーパラメータを実現できるか？
• RQ3 収縮および学習能力の観点から、従来の定式化（例：Leroux, Dean）と比較してBYM2モデルの性能はどのように異なるか？
• RQ4 PC priorは、非情報的またはヒューリスティックなハイパーパラメータに代わる原理的で解釈可能な代替手段を提供できるか？
• RQ5 モデルは混合パラメータのprior選択に対してどれほど感受的か？また、PC priorフレームワークはその感受性を軽減できるか？

主な発見

• BYM2モデルは、スケーリングを用いて構造的および非構造的成分を効果的に分離し、精度パラメータが混合割合に依存しないマージナル精度を表すようにしている。
• BYM2モデルにおけるすべてのハイパーパラメータの事後分布推定値は、従来のBYMモデルとは異なり、直接解釈可能である。これは、パラメータが混同されているためである。
• 罰則付き複雑性（PC）priorの使用により、より単純なモデルを好む情報理論的根拠に基づいた原理的で解釈可能なハイパーパラメータの指定が可能になった。
• シミュレーションスタディにおいて、BYM2モデルは強力な収縮行動を示し、適切な場合には定常リスクまたは非構造的ノイズに正しく収束した。
• DICおよび対数スコアの観点から、従来の定式化と同等以上に性能を発揮し、定常リスクのシナリオではわずかな優位性を示した。
• サルディニアのIDDMデータを用いた実データ結果では、混合パラメータのPC priorの異なる指定に対しても、事後分布推定値が安定しており、モード値が約1.0に近い値を示した。これは、prior選択に対して強いロバストネスを示している。