[論文レビュー] An iterative algorithm for joint covariate and random effect selection in mixed effects models

Maud Delattre, Marie-Anne Poursat|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2016

Statistical Methods and Inference参考文献 21被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、混合効果モデルにおける固定効果および分散効果の共同選択のための段階的反復的手順を提案する。BICに類似した基準を用い、混合モデルに特化したペナルティを適用する。この手法により、有意な共変量と最適な分散効果構造を同時に同定することで、モデルの単純性と解釈可能性が向上し、薬動態の事例研究において、より低いBIC値と低減した複雑さを示し、既存のモデルを上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

We consider joint selection of fixed and random effects in general mixed-effects models. The interpretation of estimated mixed-effects models is challenging since changing the structure of one set of effects can lead to different choices of important covariates in the model. We propose a stepwise selection algorithm to perform simultaneous selection of the fixed and random effects. It is based on BIC-type criteria whose penalties are adapted to mixed-effects models. The proposed procedure performs model selection in both linear and nonlinear models. It should be used in the low-dimension setting where the number of covariates and the number of random effects are moderate with respect to the total number of observations. The performance of the algorithm is assessed via a simulation study, that includes also a comparative study with alternatives when available in the literature. The use of the method is illustrated in the clinical study of an antibiotic agent kinetics.

研究の動機と目的

• 混合効果モデルにおいて、モデル構造の変更が共変量の重要性に影響を及えるという課題に、固定効果および分散効果を同時に選択することにより対処すること。
• 共変量および分散効果の数が標本サイズに対してやや少ない低次元設定において、実用的で計算的に実行可能な手法を開発すること。
• 不要な分散効果や相関構造を避けることで、過剰適合を低減し、モデルの解釈可能性を向上させること。
• 非線形混合モデルに対して統計的に妥当かつ計算的に扱いやすいBICに基づく選択手順を提供すること。
• シミュレーションおよび実世界の薬動態データ解析を通じて、本手法が既存のモデルを上回ることを示すこと。

提案手法

• アルゴリズムは、空のモデルから出発する段階的前向き選択を採用し、BICの改善に基づいて反復的に共変量および分散効果を追加する。
• 混合効果モデルに特化したペナルティ項を備えたBICに類似した基準を適用し、特にパrameter空間の次元Dに対してD × log(N)の形をとる。
• 初期探索段階では、複雑さを軽減するため、分散効果の共分散行列を対角行列に制限し、その後の段階で相関を検討する。
• モデル比較にはBICを用い、候補モデルのうちBIC値が最小のものを選択する。
• 本手法は線形および非線形混合効果モデルの両方に適用可能であり、特に薬動態モデリングに用いられる非線形パラメトリック族にも適用可能である。
• 全モデルの列挙を避けるようにアルゴリズムを実装しており、共変量および分散効果の数が中程度であっても実行可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定効果および分散効果の共同選択手順は、混合効果モデルにおけるモデルの解釈可能性を向上させるとともに、過剰適合を低減できるか？
• RQ2 提案手法のBICに基づく段階的アルゴリズムは、既存手法と比較して、選択の正確性および計算効率において優れているか？
• RQ3 分散効果構造を単純化することで、実際の薬動態データにおいてBIC値が低下するが、モデルの適合度は維持されるか？
• RQ4 有意な共変量の組み込みにより、モデルの適切さを損なわずに分散効果の数を減らすことができるか？
• RQ5 本手法は、薬理学で一般的に用いられる低次元の非線形混合効果モデルに対して、頑健かつ実用的であるか？

主な発見

• 最終モデル（model1）のBIC値は1492.624であり、Burdetら（2015）が選択したモデル（model2）のBIC値1643.676よりも顕著に低い。
• model1は3つの分散効果のみを含み、それらの間には相関が存在しないが、model2は完全な共分散行列を用いており、はるかに単純で、より単純な構造である。
• 最終モデル（model1）はCL、V1、V2、Qの有意な共変量を含み、個体差の変動を説明し、Qのための分散効果を省略可能であることを示している。
• model1における共変量の追加により、分散効果間の相関係数が0に近づき、モデルの単純さと安定性を裏付ける。
• model1の分散効果構造とmodel2の共変量を組み合わせた中間モデル（model3）のBIC値は1513.123であり、model1の値を上回っており、model1の優位性を確認している。
• シミュレーション研究により、本アルゴリズムは、選択の正確性および計算時間の面で、既存手法と同等以上の性能を示した。