[論文レビュー] An N-tropic Solution to the Cosmological Constant Problem

M. M. Sheikh-Jabbari|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非可換幾何学に基づく行列式ユークリッド一般相対性理論において、量子時空を曇った4次元球面としてモデル化することで、宇宙定数（CC）問題の解決を提案する。非可換幾何学により、宇宙定数は行列サイズNに結びついた整数値パラメータとして量子化され、量子補正に対して安定化され、観測と整合する小さな物理的CC値をもたらす。

ABSTRACT

Based on the assertion that the cosmological constant problem is essentially a quantum gravity problem, the framework which addresses the cosmological constant problem should also bear a picture for the ``quantum space-time''. In this talk in an attempt to address the cosmological constant problem I suggest to start with noncommutative fuzzy spheres as the toy model for the quantum space-time. In this setting, we show that the cosmological constant problem may be resolved due to the noncommutativity and ``fuzziness'' of the space and the fact that the smallest volume which could be measured in the a quantum space-time is much larger than the naively expected Planckian size. This talk is based on Ref.[1] which has appeared on the arXiv as hep-th/0605110.

研究の動機と目的

• 非可換で曇った時空における量子重力の定式化により、宇宙定数（CC）の技術的自然性問題に対処する。
• 量子場理論におけるUV発散とCCのIR性質を、内在的なIR/UV混合を有する枠組みに重力を取り入れることで調和させる。
• 真空解が曇った球面である行列重力理論を構築し、CCを量子化し、摂動的補正から保護する。
• この量子時空における最小測定可能体積が、プランクスケールよりもはるかに大きく、観測されたCCの小ささと関連することを示す。
• CCが多宇宙の可能性の中から動的に選ばれるのではなく、行列サイズNによって決定される固定された自然定数であるメカニズムを提供する。

提案手法

• 行列サイズ$N$を介してプランク単位で半径が量子化される曇った4次元球面$S^4_F$を、量子時空の玩具的モデルとして用いる。
• $N \times N$のエルミート行列を自由度とする行列重力理論を構築し、行列値ビアーベインとスピン接続を含むチェーン＝サイモンズ型作用を用いる。
• 大$N$連続極限において、行列作用からアインシュタイン＝ヒルベルト作用と宇宙定数項・ねじれ項を導出する。
• 宇宙定数$Λ$を関係式$Λ^{-1} = R^4 N^{-2/3} = L^4$により固定する。ここで$R$は半径、$L$は最小観測可能体積スケールである。
• 連続極限が標準アインシュタイン重力と一致することを保証するため、$κ^{-1} = R^2 l^2$と設定し、$l = l_P$として結合定数をCCと関連付ける。
• 曇り具合に比例するねじれ項を導入し、連続極限では消えるようにする。これにより、大スケールでは標準的重力が保たれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換で曇った時空における量子重力の定式化によって、宇宙定数問題を解決できるか？
• RQ2 曇った球面上での時空半径の量子化が、離散的で安定した宇宙定数を生じさせ、量子補正から保護されるか？
• RQ3 曇った時空における最小観測可能体積は、観測された宇宙定数の小ささとどのように関連するか？
• RQ4 行列に基づく重力理論は、大$N$極限において標準一般相対性理論を再現できるか？ また、CCを自然に量子化できるか？
• RQ5 非可換量子重力枠組みにおいて、IR/UV混合がCCの安定化に果たす役割は何か？

主な発見

• 宇宙定数は$Λ^{-1} = R^4 N^{-2/3} = L^4$として量子化され、摂動的量子補正に対して安定な整数値パラメータとなる。
• 物理的に観測可能な最小体積$L^4$は約$(10^{-3}\,{\rm m})^4$に相当し、ミリメートル未満のスケールであり、プランクスケールよりもはるかに大きい。
• ハッブル半径を曇った球面の半径とし、$l_P$をプランク長さとすると、モデルは観測と整合するCC値$Λ \simeq 3.6 \times 10^{-6}\,{\rm GeV}\,{\rm cm}^{-3}$をもたらす。
• 行列重力作用は大$N$極限において、宇宙定数項とねじれ項を含むアインシュタイン＝ヒルベルト重力に還元され、$N \to \infty$の極限でねじれ項は消える。
• CCが多宇宙の可能性の中から動的に選ばれるのではなく、行列サイズ$N$によって固定されるため、このモデルはストリング理論のランドスケープ問題を回避する。
• エネルギー密度の不確実性は最小体積の逆数$L^{-4}$に関連し、モデルにおける観測された真空エネルギー密度と一致する。