[論文レビュー] An optimal life insurance policy in the investment-consumption problem in an incomplete market

Masahiko Egami, Hideki Iwaki|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2007

Stochastic processes and financial applications参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、不完全な金融市場において、早期死亡または退職による収入喪失に直面する世帯の最適な生命保険、投資、消費戦略を定式化する。指数型効用を用いて明示的解を導出し、数値実験を通じて、取引制約下でも消費、資産の維持、保険ヘッジのバランスが取れた最適戦略であることを示している。

ABSTRACT

This paper considers an optimal life insurance for a householder subject to mortality risk. The household receives a wage income continuously, which is terminated by unexpected (premature) loss of earning power or (planned and intended) retirement, whichever happens first. In order to hedge the risk of losing income stream by householder's unpredictable event, the household enters a life insurance contract by paying a premium to an insurance company. The household may also invest their wealth into a financial market. The problem is to determine an optimal insurance/investment/consumption strategy in order to maximize the expected total, discounted utility from consumption and terminal wealth. To reflect a real-life situation better, we consider an incomplete market where the householder cannot trade insurance contracts continuously. To our best knowledge, such a model is new in the insurance and finance literature. The case of exponential utilities is considered in detail to derive an explicit solution. We also provide numerical experiments for that particular case to illustrate our results.

研究の動機と目的

• 早期死亡または退職による収入の途絶えという現実の課題を、世帯の金融計画において解決すること。
• 継続的な保険デリバティブ取引が不可能な不完全市場において、最適な生命保険購入と投資戦略をモデル化すること。
• 給与収入の不確実性のもとで、消費および終期資産からの期待割引効用を最大化すること。
• 市場の不完全性にもかかわらず明示的解析結果が得られる指数型効用を用いて、取り扱いやすい解を提供すること。
• 現実的なパラメータ下での最適戦略の挙動を示す数値実験を通じて、理論的考察を検証すること。

提案手法

• 世帯の給与収入が、早期死亡または計画的退職のいずれかの停止時刻の早い方で終了する確率的制御問題を定式化する。
• 収入喪失に対するヘッジとして生命保険契約を導入し、保険料は継続的に支払われ、死亡時に保険金が支払われる。
• 世帯の資産プロセスを、消費、リスク資産への投資、保険料支払いの組み合わせとしてモデル化する。
• 動的プログラミングとハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式を用いて、指数型効用のもとでの最適制御方策を導出する。
• 保険デリバティブの継続的取引を制限することで市場の不完全性を反映させ、現実の市場摩擦を再現する。
• 指数型効用に対してHJB方程式を明示的に解き、最適消費、投資、保険需要の閉形式表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 収入が死亡や退職によって予期せず途絶える可能性がある場合、世帯はどのように消費、投資、生命保険購入を最適に配分すべきか？
• RQ2 特に、保険契約の継続的取引が不可能であるという市場の不完全性が、最適保険および投資戦略に与える影響は何か？
• RQ3 指数型効用のもとで導出された最適戦略は、完全市場における標準的モデルと比べてどのように異なるか？
• RQ4 現実的な制約下における最適消費、投資、保険需要の定性的および定量的性質は何か？
• RQ5 数値シミュレーションは、リスクと時間枠が変化する条件下で最適戦略の挙動をどのように示すか？

主な発見

• 最適な生命保険需要は正であり、世帯のリスク回避度と早期死亡の確率が高くなるほど増加する。
• リスク資産における最適投資戦略は、資産と比例し、世帯のリスク許容度および市場のリスクプレミアムに依存する。
• 消費は時間的に滑らかにされ、現在の資産、年齢、収入喪失の確率に依存する。
• 指数型効用に対する明示的解により、保険需要およびポートフォリオ割合を含む最適戦略の完全な特徴づけが可能になる。
• 数値実験により、最適戦略が市場の不完全性下でも収入リスクを効果的にヘッジし、消費を安定化させることを確認した。
• モデルは、取引摩擦のため、完全市場の仮定とは著しく異なる世帯の最適行動を示しており、特に保険需要において顕著である。